Lũy vượt, Logarit là 1 trong số những ngôn từ đặc trưng trong chương trình toán thù 12, cùng văn bản này cũng nằm trong kăn năn kiến thức ôn tập thi THPT non sông.

Bạn đang xem: Bài tập về logarit co loi giai


Bài viết này sẽ hệ thống lại kiến thức về Lũy vượt với Logarit có bài tập vận dụng với giải thuật chi tiết nhằm các em học viên THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Tóm tắt triết lý vnai lưng Lũy vượt và Logarit

1. Lũy thừa

* Khái niệm về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy thừa cùng với số mũ nguyên)

Cho n là số nguyên ổn dương, với a là số thực tùy ý, lũy vượt bậc n của a là tích của n thừa số a

*
 cùng với a≠0, a0=1, 
*

Crúc ý: 00 cùng 0-n không tồn tại nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (cnạp năng lượng bậc n)

Cho số thực b với số nguyên ổn dương n (n≥2). Số a được Call là căn bậc n của số b giả dụ an=b.

* Nhận xét:

i) Với n lẻ và b∈R. Có duy nhất một căn bậc n của b cam kết hiệu là: 

ii) Với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, bao gồm 2 căn uống trái lốt cam kết hiệu quý hiếm dương là  với quý hiếm âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy thừa với số nón hữu tỉ)

mang đến số thực a dương với số hữu tỉ 

*
 trong số đó m∈Z cùng n∈N, n≥2 lũy thừa của a với số nón r là số ar được xác định bởi:

*

* Lưu ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các đặc thù về lũy thừa

+ Tính hóa học 1.1 (về lũy thừa)

1. am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: khi xét lũy vượt cùng với số mũ nguim những đặc điểm bên trên vẫn đúng vào khi cơ số a là một vài thực tùy ý.

+ Tính hóa học 2 (về cnạp năng lượng bậc n)

đến a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi ấy ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 Lúc n lẻ; 
*
 lúc n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: Nếu số nón m,n là số chẵn thì cơ số a, b yêu cầu vừa lòng để căn thức có nghĩa.

+ Tính chất 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, Khi đó:

Với a>1 thì am>an Khi và chỉ còn Lúc m>nVới 0m>an Khi và chỉ khi m

Từ tính chất 1.3 ta bao gồm hệ trái sau:

+ Hệ quả: Với 0amn khi còn chỉ lúc m>0am>an lúc còn chỉ lúc m

2. Logarit

* Khái niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 và b≠1, số α thỏa mãn aα=b được Gọi là logarit cơ số a của b cùng ký kết hiêu là logab

*

+ Nhận xét:

không có logarit của số âm cùng số 0Cơ số của logarit cần dương và khác 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, cam kết hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên)

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e, cam kết hiệu lnb

+ Lưu ý: 

*

* Các đặc điểm của Logarit

+ Tính chất 2.1 (phép tắc tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. logab=logac.logcb

9. 

*

* Crúc ý: các số a, b, c trong bí quyết nên vừa lòng nhằm logarit tất cả nghĩa.

+ Tính hóa học 2.2 (so sánh 2 logarit cùng cơ số)

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

Lúc a>1 thì logab>logac ⇔ b>cLúc 0ab>logac ⇔ b

- Từ đặc điểm 2.2 ta tất cả ngay lập tức hệ quả dưới đây.

+ Hệ trái 2.1

Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0

logab>0⇔ a với b thuộc to hơn 1 hoặc thuộc nhỏ hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ Tính hóa học 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. Những bài tập áp dụng Lũy thừa và Logarit

° các bài tập luyện 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° các bài luyện tập 2: So sánh m với n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° Bài tập 3: Tìm điều kiện của a và x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° bài tập 4: Tính quý hiếm của biểu thức logarit theo những biểu thức đã cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° Những bài tập 5: Tính cực hiếm của biểu thức logarit theo những biểu thức sẽ cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- Giờ ta đi tìm log3010 theo a,b.

Xem thêm: Biện Luận Số Nghiệm Của Phương Trình Theo M, Biện Luận Số Nghiệm Của Phương Trình Bằng Đồ Thị

- Bài ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- Từ (**), ta có: 

*
 

- Từ (***)

*
 
*

- Thế vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng với phần ôn tập về lũy quá và logarit ngơi nghỉ trên bao gồm bài bác tập với gợi ý lời giải làm việc trên để giúp ích cho những em, đông đảo vướng mắc về các dạng toán lũy quá với logarit các em hãy còn lại phản hồi dưới bài viết để nhận ra lý giải nhé, chúc các em học hành tốt.