Cách xét dấu của tam thức bậc hai, các dạng bài xích tập về tam thức bậc nhì trong chương trình Đại số 10 – Toán lớp 10 .

Bạn đang xem: Bài tập về dấu của tam thức bậc 2

Trong bài xích viết này bọn họ ôn lại lý thuyết định lý về dấu của tam thức bậc hai: định lý thuận, định lý đảo, giải pháp so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số, nhì số, cách chứng minc phương trình bậc hai bao gồm nghiệm, biện luận nghiệm của PT bậc nhì.

I. Lí thuyết về tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Kí hiệu: x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0

1. Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai

(trong trái, xung quanh cùng)

+ Δ 0 với

+ Δ = 0 → af(x) > 0 với

*
hoặc af(x) ≥ 0 với

+ Δ > 0 →

*
0Leftrightarrow left< eginarraylxx_2endarray ight.\af(x)

2. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai

a. Nội dung: Cho tam thức bậc nhì f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) 1, x2 với x1 2.b. Hệ quả: +

*

+

*
là nghiệm của f(x)

+

*
0\Delta >0endarray ight.Rightarrow altrộn otin ext " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="219" style="vertical-align: -17px;">. Xảy ra 2 trường hợp:

.

*

.

*
+
*
0endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="65" width="224" style="vertical-align: -28px;">

+

*

+

*
Leftrightarrow left{ eginarraylDelta >0\af(alpha )>0endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="213" style="vertical-align: -17px;">

2. So sánh nghiệm của tam thức với hai số mang lại trước α

+

*

+

*
0\fracS2-alpha >0\fracS2-eta

3. Tìm điều kiện để tam thức bậc nhì ko đổi dấu trên R, bên trên một miền mang lại trước

+

*
0,forall xin RLeftrightarrow left{ eginarrayla>0\Delta

+

*
0\Delta le 0endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="227" style="vertical-align: -17px;">

+

*
+ Nếu bao gồm α sao để cho af(α) 5. Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai

Lập bảng xét dấu

maΔf(α)S/2 – αf(β)S/2 – βKết luận

III. Bài tập về dấu của tam thức bậc 2

Bài 1: So sánh 1 với nghiệm của phương trình: 2x2 – 18x + 17 = 0

Bài 2: So sánh – 2 với nghiệm của phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(mét vuông + 1)x – m2 + m – 1 = 0

Bài 3: Tìm m để những phương trình sau tất cả hai nghiệm:

a. mx2 + (m – 1)x + 3 – 4m = 0 cùng thoả mãn x1 2

b. (m + 1)x2 – (m – 3)x + m + 1 = 0 và thoả mãn -1 1 ≤ x2

c. (m + 1)x2 + mx + 3 = 0 cùng thoả mãn x1 2

d. x2 – 2mx + m = 0 và thoả mãn x1, x2

*
(-1;3)

e. x2 – 2x – 3m = 0 cùng thoả mãn

*
0

f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 – 2m ≤ 0 .

Bài 5: Tìm m để bất phương trình f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0.

b. x4 + mx3 + 2mx2 + mx + 1 = 0.

Bài 8: Tìm m để phương trình: (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 gồm duy nhất một nghiệm lớn hơn 1.

Bài 9: Tìm m sao cho: f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + 3 > 0 với

*
.

Xem thêm: Dạng Toán Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8 Có Đáp Án, Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8 Có Đáp Án

Bài 10: CMR phương trình f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = 0 luôn luôn tất cả nghiệm.