*

*

Lớp 12
Hóa học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
Hóa học 11 Sinh học tập 11 Lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 Công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
Hóa học tập 10 Sinh học 10 Lịch sử 10 Địa lí 10 Tin học 10 Công nghệ 10 GDCD 10 Hợp Đồng trải đời, hướng nghiệp 10
Lớp 9
Hóa học tập 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 Công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Hóa học 8 Sinh học tập 8 Lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 Công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và thẩm mỹ 8
Lịch sử và Địa lí 7 Tin học tập 7 Công nghệ 7 GDCD 7 HĐ trải đời, phía nghiệp 7 Âm nhạc 7
Lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 Công nghệ 6 Tin học tập 6 Hợp Đồng yêu cầu, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 Mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương thơm 1: Hàm con số giác cùng phương thơm trình lượng giác Chương 2: Tổ thích hợp - Xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Cmùi hương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương thơm 2: Đường trực tiếp và khía cạnh phẳng trong không gian. Quan hệ tuy nhiên song Chương thơm 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc vào không gian
Trắc nghiệm Toán 11 bao gồm giải đáp với lời giải cụ thể 100 bài xích tập một vài phương thơm trình lượng giác thường chạm chán

40 bài xích tập trắc nghiệm một số trong những pmùi hương trình lượng giác thường chạm mặt cường độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 : Trong những phương trình sau phương thơm trình làm sao tất cả nghiệm ?

A (sqrt 3 sin left( 3x - dfracpi 3 ight) - 3 = 0.)B (sin 3x + sqrt 3 mcos3x = - 4).C ( m2cos3x + 3 = 0.) D ( an 2x = 3.)

Lời giải chi tiết:

+) phương trình (sqrt 3 sin left( 3x - dfracpi 3 ight) - 3 = 0 Leftrightarrow sin left( 3x - dfracpi 3 ight) = sqrt 3 > 1) (Loại).

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm lượng giác 11

+) Phương thơm trình (sin 3x + sqrt 3 mcos3x = - 4) có nghiệm Lúc (1^2 + 3 ge left( - 4 ight)^2)(vô lí).

+)Phương trình (2cos 3x + 3 = 0 Leftrightarrow cos3x = - dfrac32

Câu hỏi 2 : Cho phương trình (3cos ^2x + 2cos x - 5 = 0). Nghiệm của phương thơm trình là :

A (k2pi .)B (dfracpi 2 + k2pi .)C (pi + k2pi .)D (kpi .)

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl3cos ^2x + 2cos x - 5 = 0 Leftrightarrow left( 3cos x + 5 ight)left( cos x - 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylcos x = 1\cos x = - dfrac53,,left( loai ight)endarray ight. Leftrightarrow x = k2pi ,,left( k in mathbbZ ight).endarray)

Chọn A.


Câu hỏi 3 : Điều khiếu nại bắt buộc với đầy đủ nhằm phương thơm trình (asin x + bcos x = c) có nghiệm là:

A (a^2 + b^2 le c.)B (a^2 + b^2 le c^2.)C (a^2 + b^2 ge c.)D (a^2 + b^2 ge c^2.)

Phương thơm pháp giải:

+ Phương thơm trình (asin x + bcos x = c) bao gồm nghiệm Lúc (a^2 + b^2 ge c^2.)

+ Phương trình (asin x + bcos x = c) bao gồm nghiệm Lúc (a^2 + b^2

Lời giải bỏ ra tiết:

Pmùi hương trình (asin x + bcos x = c) bao gồm nghiệm khi (a^2 + b^2 ge c^2.)

Chọn D.


Câu hỏi 4 : Có bao nhiêu số ngulặng (m) để phương thơm trình (12sin x - 5cos x = m) tất cả nghiệm.

A (13)B Vô sốC (26)D (27)

Pmùi hương pháp giải:

Pmùi hương trình (asin x + bcos x = c) có nghiệm ( Leftrightarrow a^2 + b^2 ge c^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Phương thơm trình (12sin x - 5cos x = m) bao gồm nghiệm ( Leftrightarrow 12^2 + 5^2 ge m^2 Leftrightarrow m^2 le 169 Leftrightarrow - 13 le m le 13).

Vậy có (27) số nguyên ổn (m) thỏa mãn nhu cầu trải nghiệm bài toán thù.

Chọn D.


Câu hỏi 5 : Giải pmùi hương trình : (2sin x + sqrt 3 = 0.)

A (x = - dfracpi 3 + k2pi ;,,x = dfrac4pi 3 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight).)B (x = dfracpi 3 + k2pi ;,,x = dfrac4pi 3 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight).)C (x = dfracpi 3 + k2pi ;,,x = -dfrac4pi 3 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight).)D (x = -dfracpi 3 + k2pi ;,,x = -dfrac4pi 3 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight).)

Lời giải chi tiết:

Ta có : (2sin x = sqrt 3 Leftrightarrow sin x = - dfracsqrt 3 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = - dfracpi 3 + k2pi \x = pi + dfracpi 3 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - dfracpi 3 + k2pi \x = dfrac4pi 3 + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight).)

Vậy phương thơm trình vẫn mang lại tất cả nghiệm: (x = - dfracpi 3 + k2pi ;,,x = dfrac4pi 3 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight).)


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 : Nghiệm của phương thơm trình (sqrt 3 ung x - 1 = 0) là:

A (x = - dfracpi 6 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))B (x = dfracpi 6 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))C (x = - dfracpi 3 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))D (x = - dfracpi 3 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: B


Phương thơm pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: ( an x = an alpha Leftrightarrow x = altrộn + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(sqrt 3 an x - 1 = 0 Leftrightarrow ã x = dfrac1sqrt 3 Leftrightarrow x = dfracpi 6 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)).

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 : Phương trình (sin x + sqrt 3 cos x = 0) tất cả nghiệm dương nhỏ dại độc nhất vô nhị là:

A (dfracpi 3)B (dfracpi 6)C (dfrac5pi 6)D (dfrac2pi 3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(asin x+bcos x=0Leftrightarrow asin x=-bcos xLeftrightarrow ung x=-dfracba)


Lời giải đưa ra tiết:

(sin x+sqrt3cos x=0Leftrightarrow sin x=-sqrt3cos xLeftrightarrow ung x=-sqrt3Leftrightarrow x=-dfracpi 3+kpi ,,left( kin mathbbZ ight)).

(x > 0 Leftrightarrow - dfracpi 3 + kpi > 0 Leftrightarrow k > dfrac13,,left( k in mathbbZ ight)).

Ta có (x=-dfracpi 3+kpi Rightarrow x_min Leftrightarrow k_min ,,left( kin mathbbZ ight)Leftrightarrow k=1).

Vậy nghiệm dương nhỏ dại tuyệt nhất của phương thơm trình là (x=-dfracpi 3+pi =dfrac2pi 3).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 : Pmùi hương trình (sqrt 3 cos x - sin x = 0) tất cả nghiệm là:

A (x = dfracpi 4 + k2pi )B (x = dfracpi 3 + kpi )C (x = - dfracpi 3 + kpi )D (x = - dfracpi 3 + k2pi )

Đáp án: B


Pmùi hương pháp giải:

(asin x+bcos x=0Leftrightarrow asin x=-bcos xLeftrightarrow ung x=-dfracba).


Lời giải đưa ra tiết:

(sqrt 3 cos x - sin x = 0).

+ Chia cả hai vế mang đến (sqrtleft( -1 ight)^2+left( sqrt3 ight)^2=2).

+ Phương thơm trình (Leftrightarrow sin x=sqrt3cos xLeftrightarrow chảy x=sqrt3Leftrightarrow x=dfracpi 3+kpi ,,left( kin mathbbZ ight)).

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 : Nghiệm của phương thơm trình (sin x + cos x = 1) là:

A (x = dfracpi 4 + k2pi )B (left< eginarraylx = dfracpi 4 + k2pi \x = - dfracpi 4 + k2pi endarray ight.)C (left< eginarraylx = k2pi \x = dfracpi 2 + k2pi endarray ight.)D (x = k2pi )

Đáp án: C


Pmùi hương pháp giải:

Phương thơm trình dạng (asin x + bcos x = c). Chia cả hai vế của phương thơm trình mang đến (sqrta^2+b^2).


Lời giải chi tiết:

(sin x+cos x=1Leftrightarrow sqrt2sin left( x+dfracpi 4 ight)=1Leftrightarrow sin left( x+dfracpi 4 ight)=dfrac1sqrt2)

( Leftrightarrow left< matrix x + pi over 4 = pi over 4 + k2pi hfill cr x + pi over 4 = 3pi over 4 + k2pi hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = k2pi hfill cr x = pi over 2 + k2pi hfill cr ight.,,left( k in ight))

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 : Nghiệm của phương thơm trình (2chảy ^2x + 5 ã x + 3 = 0) là:

A (left< eginarraylx = - dfracpi 4 + kpi \x = arcrã left( - dfrac32 ight) + kpi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight))B (x = - dfracpi 4 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))C (x = arctung left( - dfrac32 ight) + kpi ,,,left( k in mathbbZ ight))D (left< eginarraylx = dfracpi 4 + kpi \x = arctung left( - dfrac32 ight) + kpi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: A


Pmùi hương pháp giải:

Giải pmùi hương trình bậc hai tra cứu ( an x) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng.


Lời giải chi tiết:

(eginarrayl2 ã ^2x + 5 ung x + 3 = 0,,left( a - b + c = 0 ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl an x = - 1\ ã x = - dfrac32endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - dfracpi 4 + kpi \x = arctung left( - dfrac32 ight) + kpi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn A


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 : Phương trình (cos ^22x + cos 2x - dfrac34 = 0) bao gồm nghiệm là:

A (x = pm dfracpi 6 + k2pi )B (x = pm dfracpi 3 + kpi )C (x = pm dfracpi 6 + kpi )D (x = pm dfrac2pi 3 + kpi )

Đáp án: C


Pmùi hương pháp giải:

Giải phương thơm trình bậc nhì tìm kiếm (cos 2x) tiếp nối giải phương thơm trình lượng giác cơ bạn dạng.


Lời giải chi tiết:

(eginarraylcos ^22x + cos 2x - dfrac34 = 0 Leftrightarrow 4cos ^22x + 4cos 2x - 3 = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylcos 2x = - dfrac32,,left( loai ight)\cos 2x = dfrac12,,,left( tm ight)endarray ight. Leftrightarrow 2x = pm dfracpi 3 + k2pi Leftrightarrow x = pm dfracpi 6 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn C


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 : Phương trình (2sin ^2x + sin x - 3 = 0) gồm nghiệm là:

A (kpi ,,left( k in mathbbZ ight))B (dfracpi 2 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))C ( - dfracpi 6 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))D (dfracpi 2 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: D


Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng công thức nhẩm nghiệm (left( a + b + c = 0 ight)) kế tiếp giải pmùi hương trình lượng giác cơ bản.


Lời giải chi tiết:

(eginarrayl2sin ^2x + sin x - 3 = 0,,left( a + b + c = 0 ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylsin x = 1,,,,,,,,left( tm ight)\sin x = - dfrac32,,left( loai ight)endarray ight. Leftrightarrow x = dfracpi 2 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)endarray).

Chọn D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 : Tất cả những nghiệm của pmùi hương trình (cos 2x - 5cos x + 3 = 0).

A (left< eginarraylx = dfracpi 6 + k2pi \x = - dfracpi 6 + k2pi endarray ight.)B (left< eginarraylx = dfracpi 3 + k2pi \x = - dfracpi 3 + k2pi endarray ight.)C (left< eginarraylx = dfracpi 3 + kpi \x = - dfracpi 3 + kpi endarray ight.)D (left< eginarraylx = dfrac2pi 3 + k2pi \x = - dfrac2pi 3 + k2pi endarray ight.)

Đáp án: B


Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân đôi (cos 2x = 2cos ^2x - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylcos 2x - 5cos x + 3 = 0 Leftrightarrow 2cos ^2x - 1 - 5cos x + 3 = 0\ Leftrightarrow 2cos ^2x - 5cos x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylcos x = 2,,left( loai ight)\cos x = dfrac12,,,left( tm ight)endarray ight. Leftrightarrow x = pm dfracpi 3 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn B


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 : Pmùi hương trình (sqrt 3 sin x - cos x = 1) tương tự với pmùi hương trình nào sau đây:

A (sin left( x - dfracpi 6 ight) = dfrac12)B (sin left( dfracpi 6 - x ight) = dfrac12)C (sin left( x - dfracpi 6 ight) = 1)D (sin left( x + dfracpi 3 ight) = dfrac12)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Pmùi hương trình dạng (asin x+bcos x=c). Chia cả hai vế của phương trình đến (sqrt a^2 + b^2 ).


Lời giải chi tiết:

(sqrt3sin x-cos x=1).

+ Chia cả hai vế mang lại (sqrtleft( sqrt3 ight)^2+left( -1 ight)^2=2).

+ Pmùi hương trình (Leftrightarrow dfracsqrt32sin x-dfrac12cos x=dfrac12Leftrightarrow sin xcos dfracpi 6-cos xsin dfracpi 6=dfrac12Leftrightarrow sin left( x-dfracpi 6 ight)=dfrac12).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 : Giải phương thơm trình (sqrt 3 sin 2x + cos 2x = 2cos x).

A (x = dfracpi 3 + k2pi ,,,x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3;,,k in Z).B (x = dfracpi 2 + k2pi ,,,x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3;,,k in Z).C (x = dfracpi 4 + k2pi ,,,x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3;,,k in Z).D (x = dfracpi 6 + k2pi ,,,x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3;,,k in Z).

Đáp án: A


Pmùi hương pháp giải:

Phương thơm trình dạng (asin x + bcos x = c). Chia cả 2 vế cho (sqrt a^2 + b^2 ).


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarrayl,,,,,sqrt 3 sin 2x + cos 2x = 2cos x Leftrightarrow dfracsqrt 3 2sin 2x + dfrac12cos 2x = cos x\ Leftrightarrow sin dfracpi 3.sin 2x + cos dfracpi 3.cos 2x = cos x\ Leftrightarrow cos left( 2x - dfracpi 3 ight) = cos x Leftrightarrow left< eginarrayl2x - dfracpi 3 = x + k2pi \2x - dfracpi 3 = - x + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 3 + k2pi \x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3endarray ight.,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy, phương thơm trình sẽ mang lại có nghiệm (x = dfracpi 3 + k2pi ,,,x = dfracpi 9 + kdfrac2pi 3;,,k in Z).


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 : Pmùi hương trình (sin ^2x = 1) tương đương với phương thơm trình làm sao sau đây?

A  (sin x = 1). B  (cos x = - 1). C (cos 2x = 1). D  (cos 2x = - 1).

Đáp án: D


Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nhân đôi: (cos 2x = 1 - 2sin ^2x).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (sin ^2x = 1 Leftrightarrow cos 2x = 1 - 2sin ^2x = 1 - 2.1 = - 1).

Chọn: D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 : Có toàn bộ từng nào quý hiếm nguyên ổn của tsay đắm số (m) để pmùi hương trình (sqrt 3 cos x + m - 1 = 0) có nghiệm?

A 1B 2C 3 chiều 4

Đáp án: C


Phương thơm pháp giải:

+) Quy về dạng (cos (f(x)) = f(m) Rightarrow - 1 le f(m) le 1)

+) Giải ĐK tra cứu m.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (sqrt 3 cos x + m - 1 = 0 Leftrightarrow cos x = frac1 - msqrt 3 ).

Pmùi hương trình tất cả nghiệm ( Leftrightarrow - 1 le frac1 - msqrt 3 le 1)

(eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - m ge - sqrt 3 \1 - m le sqrt 3 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm le 1 + sqrt 3 \m ge 1 - sqrt 3 endarray ight.\ Leftrightarrow 1 - sqrt 3 le m le 1 + sqrt 3 ,,,left( m in Z ight) Rightarrow m in left 0;1;2 ight.endarray)

Vậy gồm tất cả 3 quý giá nguyên ổn của tmê mệt số (m).

Chọn C


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 : Hotline (S) là tập vừa lòng toàn bộ các giá trị nguim của tmê mệt số (m) để phương thơm trình ( mcosleft( 2x - fracpi 3 ight) - m = 2) tất cả nghiệm. Tính tổng (T) của các bộ phận vào (S).

A (T = 6)B (T = 3)C (T = - 2)D (T = - 6)

Đáp án: D


Phương thơm pháp giải:

+) Quy về dạng (cos (f(x)) = f(m) Rightarrow - 1 le f(m) le 1)

+) Giải ĐK kiếm tìm m.

+) Tính tổng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Phương trình ( mcosleft( 2x - fracpi 3 ight) - m = 2 Leftrightarrow mcosleft( 2x - fracpi 3 ight) = m + 2).

Pmùi hương trình gồm nghiệm ( Leftrightarrow - 1 le m + 2 le 1 Leftrightarrow - 3 le m le - 1).

Mà (m in Z Rightarrow S = left - 3; - 2; - 1 ight Rightarrow T = left( - 3 ight) + left( - 2 ight) + left( - 1 ight) = - 6).

Chọn D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 : Cho phương trình: (cos 2x + sin x - 1 = 0;;left( * ight).) Bằng cách đặt (t = sin x;;left( - 1 le t le 1 ight)) thì pmùi hương trình (left( * ight))biến đổi phương trình như thế nào sau đây?

A ( - 2t^2 + t = 0)B (t^2 + t - 2 = 0)C ( - 2t^2 + t - 2 = 0)D ( - t^2 + t = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm : (cos 2x = 1 - 2sin ^2x)

Đặt (sin x = t) quy về phương trình bậc 2 ẩn t.


Lời giải đưa ra tiết:

(cos 2x + sin x - 1 = 0 Leftrightarrow 1 - 2sin ^2x + sin x - 1 = 0 Leftrightarrow - 2sin ^2x + sin x = 0;;left( * ight))

Đặt (sin x = t Rightarrow left( * ight) Leftrightarrow - 2t^2 + t = 0)

Chọn A


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi trăng tròn : Nghiệm của phương trình (sin ^2x = -sin x + 2) là:

A (x = fracpi 2 + k2pi )B (x = fracpi 2 + kpi )C (x = frac - pi 2 + k2pi )D (x = kpi )

Đáp án: A


Phương thơm pháp giải:

Đặt (t = sin x) quy về phương thơm trình bậc 2 ẩn t.


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sin x). Điều kiện (left| t ight| le 1)

Phương trình trsinh sống thành: (t^2 = - t + 2 Leftrightarrow t^2 + t - 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1 m (tm)\t = - 2 m (ktm)endarray ight..)

Với (t = 1 Rightarrow sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi m (k in mZ) m.)

Chọn A


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 : Với cực hiếm làm sao của (m) thì phương thơm trình (sin mkern 1mu x - m = 1) gồm nghiệm là:

A (0 le m le 1)B (m le 0)C (m ge 1)D ( - 2 le m le 0)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) Quy về dạng (sin ,x = f(m) Rightarrow - 1 le f(m) le 1)

+) Giải ĐK tìm kiếm m.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (sin ,x - m = 1 Leftrightarrow sin x = m + 1;;left( * ight))

Vì ( - 1 le sin x le 1 Rightarrow ) pmùi hương trình (*) bao gồm nghiệm ( Leftrightarrow - 1 le m + 1 le 1 Leftrightarrow - 2 le m le 0).

Vậy để phương thơm trình đã đến gồm nghiệm thì ( - 2 le m le 0.)

Chọn D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 : Tìm số nghiệm của phương thơm trình (sin 3x = cos 2x) ở trong (left< 0;10pi ight>)?

A 30B 25C 20D 15

Đáp án: A


Phương thơm pháp giải:

+) Giải phương thơm trình bởi bí quyết nghiệm.

+) Từ công thức nghiệm search số ngulặng k nhằm tìm kiếm nghiệm thỏa mãn bài bác toán.


Lời giải đưa ra tiết:

(sin 3x = cos 2x Leftrightarrow sin 3x = sin left( fracpi 2 - 2x ight) Leftrightarrow left< eginarrayl3x = fracpi 2 - 2x + k2pi \3x = pi - left( fracpi 2 - 2x ight) + m2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 10 + frack2pi 5\x = fracpi 2 + m2pi endarray ight.,,,left( k,;m in mathbbZ ight).)

Phương thơm trình tất cả nghiệm thuộc (left< 0;;10pi ight>)

( Leftrightarrow left< eginarrayl0 le fracpi 10 + frack2pi 5 le 10pi Leftrightarrow - frac14 le k le frac994 = 24frac34 Leftrightarrow k in left 0;;1;;2;...;;24 ight\ le fracpi 2 + m2pi le 10pi Leftrightarrow - frac14 le k le frac194 = 4frac34 Leftrightarrow m in left 0;;1;...;;4 ight\endarray ight.)

Phương trình tất cả (25 + 5 = 30) nghiệm thỏa mãn nhu cầu.

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :  Nghiệm dương nhỏ độc nhất của pmùi hương trình (sin x+sqrt3cos x=sqrt2) là:

 

 

A  (fracpi 12) B  (fracpi 6)

 C (fracpi 3)

 D (frac5pi 12)
Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng phương thức giải pmùi hương trình bậc nhất đối với sin với cos (asin x+bcos x=c) bằng phương pháp phân tách cả 2 vế mang đến (sqrta^2+b^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylsin x + sqrt 3 cos x = sqrt 2 Leftrightarrow frac12sin x + fracsqrt 3 2cos x = fracsqrt 2 2 Leftrightarrow sin xcos fracpi 3 + cos xsin fracpi 3 = fracsqrt 2 2\ Leftrightarrow sin left( x + fracpi 3 ight) = fracsqrt 2 2 Leftrightarrow left< eginarraylx + fracpi 3 = fracpi 4 + k2pi \x + fracpi 3 = frac3pi 4 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - fracpi 12 + k2pi \x = frac5pi 12 + k2pi endarray ight.,,left( k in Z ight)endarray)

Vậy nghiệm dương nhỏ tuổi duy nhất của phương thơm trình trên là (x = frac5pi 12.)

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 : Với quý giá nào của m thì pmùi hương trình (sin x+cos x=m) có nghiệm:

A  (mle 2) B  (-1le mle 1) C  (mge sqrt2) D  (-sqrt2le mle sqrt2)

Đáp án: D


Phương thơm pháp giải:

Phương trình bậc nhất so với sin và cos: (asin x+bcos x=c) bao gồm nghiệm khi còn chỉ lúc (a^2+b^2ge c^2)


Lời giải chi tiết:

Phương trình gồm nghiệm Khi và chỉ lúc (1^2+1^2ge m^2Leftrightarrow -sqrt2le mle sqrt2)

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 : Pmùi hương trình ( mco ms^2x - sin ^2x = 1) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn (left< 0;pi ight>)?

A (2).B (1)C (3).D (0).

Đáp án: A


Pmùi hương pháp giải:

- Sử dụng công thức: ( mco ms^2x - sin ^2x = mcos, m2x.)

- Giải pmùi hương trình lượng giác quánh biệt: (cos altrộn = 1 Leftrightarrow alpha = k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl mco ms^2x - sin ^2x = 1 Leftrightarrow mcos, m2x = 1\ Leftrightarrow 2x = k2pi ,,,k in mathbbZ Leftrightarrow x = kpi ,,,k in mathbbZendarray)

Mà (x in left< 0;pi ight> Rightarrow x in left 0;pi ight\). Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm vừa lòng.

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 : Nghiệm của pmùi hương trình (cos left( x - dfracpi 3 ight) - sqrt 3 sin left( x - dfracpi 3 ight) = 1) là.

A (x = pm dfracpi 3 + k2pi )B (x = pm dfracpi 3 + kpi )C (x = pm dfracpi 6 + kpi )D (x = pm dfracpi 6 + k2pi )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phương thơm phdẫn giải pmùi hương trình lượng giác: (asin x + bcos x = c).

- Chia cả 2 vế của pmùi hương trình cho (sqrt a^2 + b^2 ).

- Sử dụng cách làm (sin acos b pm cos asin b = sin left( a pm b ight)), (cos acos b pm sin asin b = cos left( a mp b ight)) đưa phương thơm trình về pmùi hương trình lượng giác cơ bản: (sin x = sin altrộn ) hoặc (cos x = cos alpha ).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản:

(sin x = sin altrộn Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)) hoặc (cos x = cos altrộn Leftrightarrow x = pm altrộn + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

TXĐ: (D = mathbbR).

(eginarrayl,,,,,,cos left( x - dfracpi 3 ight) - sqrt 3 sin left( x - dfracpi 3 ight) = 1\ Leftrightarrow dfrac12.cos left( x - dfracpi 3 ight) - dfracsqrt 3 2sin left( x - dfracpi 3 ight) = dfrac12\ Leftrightarrow cos dfracpi 3.cos left( x - dfracpi 3 ight) - sin dfracpi 3.sin left( x - dfracpi 3 ight) = dfrac12\ Leftrightarrow cos left( x - dfracpi 3 + dfracpi 3 ight) = cos dfracpi 3\ Leftrightarrow cos x = cos dfracpi 3 Leftrightarrow x = pm dfracpi 3 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 : Tập tất cả các cực hiếm của m nhằm phương thơm trình (5sin ,x - 12 mcos,x = m) bao gồm nghiệm là:

A ( - 13 le m le 13).B ( - 13 C (left< eginarraylm ge 13\m le - 13endarray ight.).D (left< eginarraylm > 13\m

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Pmùi hương trình (asin ,x + b, mcos,x = c) tất cả nghiệm ( Leftrightarrow a^2 + b^2 ge c^2.)


Lời giải đưa ra tiết:

Phương thơm trình (5sin ,x - 12 mcos,x = m) bao gồm nghiệm ( Leftrightarrow 5^2 + 12^2 ge m^2 Leftrightarrow )( - 13 le m le 13).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 : Nghiệm của phương trình (sqrt 3 sin x - cos x = 2) là:

A (x = dfrac2pi 3 + k2pi )B (x = dfracpi 6 + k2pi )C (x = dfracpi 3 + k2pi )D (x = dfrac5pi 6 + k2pi )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác bao gồm dạng (asin x + bcos x = c).

- Chia cả 2 vế của pmùi hương trình mang đến (sqrt a^2 + b^2 ).

- Sử dụng cách làm (sin left( a pm b ight) = sin acos b pm cos asin b) đem đến phương thơm trình lượng giác cơ bạn dạng (sin altrộn = sin m).

- Giải pmùi hương trình lượng giác cơ bản: (sin altrộn = sin m Leftrightarrow left< eginarraylalpha = m + k2pi \alpha = pi - m + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl,,,,,,sqrt 3 sin x - cos x m = 2\ Leftrightarrow dfracsqrt 3 2sin x - dfrac12cos x m = 1\ Leftrightarrow cos dfracpi 6.sin x - sin dfracpi 6.cos x = 1\ Leftrightarrow sin left( x - dfracpi 6 ight) = 1\ Leftrightarrow x - dfracpi 6 = dfracpi 2 + k2pi \ Leftrightarrow x = dfrac2pi 3 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 : Phương trình (3 ung ^2x + left( 6 - sqrt 3 ight) an x - 2sqrt 3 = 0) có nghiệm là :

A (left< eginarraylx = dfracpi 6 + k2pi \x = marctanleft( - 2 ight) + k2pi endarray ight.)B (left< eginarraylx = dfracpi 3 + kpi \x = marctanleft( - 2 ight) + kpi endarray ight.)C (left< eginarraylx = dfracpi 6 + kpi \x = marctanleft( - 2 ight) + kpi endarray ight.)D (left< eginarraylx = dfracpi 6 + kpi \x = - marctanleft( 2 ight) + kpi endarray ight.)

Đáp án: C


Pmùi hương pháp giải:

Giải phương trình bậc 2 rồi tra cứu nghiệm.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta tất cả (3 ung ^2x + left( 6 - sqrt 3 ight)chảy x - 2sqrt 3 = 0)

( Leftrightarrow left< eginarrayl ung x = dfracsqrt 3 3\ ã x = - 2endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 6 + kpi \x = arcrã left( - 2 ight) + kpi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight))

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 : Cho phương thơm trình (msin ^2x + 2sin xcos x + 3mcos ^2x = 1). Có bao nhiêu quý hiếm nguyên ở trong khoảng tầm (left( 0;2019 ight)) của tđắm say số (m) nhằm phương thơm trình vô nghiệm.

A (2017)B (2018)C (2015)D (2016)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- TH1: (cos x = 0).

- TH2: (cos x e 0): Giải phương thơm trình bậc hai so với (sin x,,,cos x) bằng phương pháp phân tách cả hai vế cho (cos ^2x), đưa pmùi hương trình về pmùi hương trình bậc nhì so với ( ã x).

- Điều kiện để phương thơm trình bậc nhị vô nghiệm là (Delta

Lời giải đưa ra tiết:

Xét phương thơm trình (msin ^2x + 2sin xcos x + 3mcos ^2x = 1) (*)

TH1: (cos x = 0), phương thơm trình trngơi nghỉ thành: (m = 1) (luôn đúng).

Khi kia phương thơm trình luôn luôn có nghiệm (x = dfracpi 2 + kpi ,,left( ,k in mathbbZ ight)) lúc (m = 1).Loại (m = 1.)

TH2: (cos x e 0). Phương trình không có nghiệm (x = dfracpi 2 + kpi ,,left( ,k in mathbbZ ight))

Chia cả nhì vế của pmùi hương trình (*) mang đến (cos ^2x) ta được:

(eginarrayl,,,,,,,m ung ^2x + 2 an ,x + 3m = 1 + ã ^2x\ Leftrightarrow left( m - 1 ight) ung ^2x + 2 ã ,x + 3m - 1 = 0,,left( ** ight)endarray)

Phương thơm trình (**) vô nghiệm ( Leftrightarrow left{ eginarraylm - 1 e 0\Delta " = 1 - left( m - 1 ight)left( 3m - 1 ight) dfrac43\m dfrac43\m
Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 : (sin ^2x - 3sin xcos x = - 1.)

A (left< eginarraylx = - fracpi 4 + kpi \x = arctung left( - frac12 ight) + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))B (left< eginarraylx = fracpi 4 + kpi \x = arctung frac12 + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))C (left< eginarraylx = fracpi 4 + k2pi \x = arcchảy frac12 + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))D (left< eginarraylx = - fracpi 4 + k2pi \x = arctung left( - frac12 ight) + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: B


Lời giải bỏ ra tiết:

(sin ^2x - 3sin x.cos x = - 1)

+Xét (cos x = 0 Rightarrow sin ^2x = - 1(L))

+Xét (cos x e 0). Chia 2 vế mang đến (cos ^2x)

(eginarrayl Rightarrow ã ^2x - 3 an x = frac - 1cos ^2x = - 1left( 1 + ã ^2x ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl ã x = frac12\ ã x = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 4 + kpi \x = arctan frac12 + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 : (sin ^2x + 2cos ^2x = 3sin xcos x.)

A (left< eginarraylx = arcchảy 2 + k2pi \x = fracpi 4 + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))B (left< eginarraylx = arctan 2 + k2pi \x = - fracpi 4 + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))C (left< eginarraylx = arcrã 2 + kpi \x = fracpi 4 + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))D (left< eginarraylx = arctung 2 + kpi \x = - fracpi 4 + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: C


Lời giải bỏ ra tiết:

(sin ^2x + 2cos ^2x = 3sin x.cos x)

+Xét (cos x = 0 Rightarrow sin ^2x = 0 Rightarrow x = 0)

+Xét (cos x e 0). Chia 2 vế cho (cos ^2x)

(eginarrayl Rightarrow an ^2x + 2 - 3 ã x = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl ung x = 2\ ung x = 1endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = arctan 2 + kpi \x = fracpi 4 + kpi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 : Giải pmùi hương trình: (2sin 2xcos 2x + sqrt 3 cos 4x + sqrt 2 = 0) 

A (x in left frac - 7pi 48 + kpi ;frac11pi 48 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B (x in left frac - 7pi 24 + frackpi 2;frac11pi 24 + frackpi 2,k in mathbbZ ight\)C (x in left frac - 7pi 24 + kpi ;frac11pi 24 + kpi ,,k in mathbbZ ight\)D (x in left frac - 7pi 48 + frackpi 2;frac11pi 48 + frackpi 2,k in mathbbZ ight\)

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

(2sin 2xcos 2x + sqrt 3 cos 4x + sqrt 2 = 0 Leftrightarrow sin 4x + sqrt 3 .cos 4x = - sqrt 2 )

Chia cả hai vế cho (sqrt 1 + left( sqrt 3 ight)^2 = 2) , ta có:

(eginarraylfrac12.sin 4x + fracsqrt 3 2.cos4x = - fracsqrt 2 2 Leftrightarrow sin left( 4x + fracpi 3 ight) = - fracsqrt 2 2\ Leftrightarrow left< eginarrayl4x + fracpi 3 = - fracpi 4 + k2pi \4x + fracpi 3 = pi - left( - fracpi 4 ight) + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - frac7pi 48 + frackpi 2\x = frac11pi 48 + frackpi 2endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

KL: (x in left frac - 7pi 48 + frackpi 2;frac11pi 48 + frackpi 2,k in mathbbZ ight\).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 : Giải phương trình: (cos x - sqrt 3 sin x = 2cos 3x.)

A (x in left fracpi 6 - kpi ;-fracpi 12 + kpi ;k in mathbbZ ight\)B (x in left - fracpi 6 - kpi ;-fracpi 12 + frackpi 2;k in mathbbZ ight\)C (x in left fracpi 6 - kpi ;-fracpi 12 + frackpi 2;k in mathbbZ ight\)D (x in left - fracpi 6 - kpi ;-fracpi 12 + kpi ;k in mathbbZ ight\)

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế cho (sqrt 1 + left( sqrt 3 ight)^2 = 2), ta có:

(eginarraylfrac12.cos x - fracsqrt 3 2.sin x = cos 3x Leftrightarrow cos left( x + fracpi 3 ight) = cos 3x\ Leftrightarrow left< eginarraylx + fracpi 3 = 3x + k2pi \x + fracpi 3 = - 3x + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 6 - kpi \x =- fracpi 12 + frackpi 2endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

KL: (x in left fracpi 6 - kpi ;-fracpi 12 + frackpi 2;k in mathbbZ ight\) .

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 : Số những quý giá ngulặng của tđam mê số (m) để pmùi hương trình (msin x + 3cos x = 2m) bao gồm nghiệm là:

A (2)B (4)C (1)D (3)

Đáp án: D


Phương thơm pháp giải:

Phương trình dạng (asin x + bcos x = c) bao gồm nghiệm ( Leftrightarrow a^2 + b^2 ge c^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Phương trình (msin x + 3cos x = 2m)bao gồm nghiệm ( Leftrightarrow m^2 + 3^2 ge left( 2m ight)^2).

( Leftrightarrow 3m^2 le 9 Leftrightarrow m^2 le 3 Leftrightarrow - sqrt 3 le m le sqrt 3 ).

Lại tất cả (m in mathbbZ Rightarrow m in left - 1;0;1 ight\).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 : Giải phương trình (2 an x + cot x - 3 = 0.)

A (left< eginarraylx =- dfracpi 4 + kpi \x = -arcrã left( dfrac12 ight) + kpi endarray ight.)B (left< eginarraylx = -dfracpi 4 + kpi \x = arcrã left( dfrac12 ight) + kpi endarray ight.)C (left< eginarraylx = dfracpi 4 + kpi \x = arcrã left( dfrac12 ight) + kpi endarray ight.)D (left< eginarraylx = dfracpi 4 + kpi \x =- arcchảy left( dfrac12 ight) + kpi endarray ight.)

Đáp án: C


Lời giải đưa ra tiết:

(2 ã x + cot x - 3 = 0) (ĐK: (x e kpi ;,,x e dfracpi 2 + kpi )).

Đặt ( ã x = t o 2t + dfrac1t - 3 = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow 2t^2 - 3t + 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = dfrac12endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarrayl an x = 1\chảy x = dfrac12endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 4 + kpi \x = arctung left( dfrac12 ight) + kpi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)endarray)


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 : Xét mặt đường tròn lượng giác nlỗi hình vẽ,biết (widehat BOC = widehat BOF = 30^0) theo lần lượt là các điểm đối xứng cùng với (C,,,F) qua cội (O). Nghiệm của phương trình (2sin x - 1 = 0) được trình diễn trê tuyến phố tròn lượng giác là mọi điểm nào?

A Điểm (C), điểm (D).B Điểm (E), điểm (F)C Điểm (C), điểm (F)D Điểm (E), điểm (D)

Đáp án: A


Phương thơm pháp giải:

Giải phương thơm trình lượng giác cơ bản (sin x = sin altrộn Leftrightarrow left< eginarraylx = altrộn + k2pi \x = pi - alpha + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(2sin x - 1 = 0 Leftrightarrow sin x = dfrac12 Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 6 + k2pi \x = dfrac5pi 6 + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)).

Các điểm màn trình diễn hai chúng ta nghiệm bên trên là vấn đề (C) và điểm (D).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 : Giải phương trình (4sin ^4x + 12cos ^2x - 7 = 0) bao gồm nghiệm là:

A (x = pm dfracpi 4 + k2pi )B (x = dfracpi 4 + dfrackpi 2)C (x = dfracpi 4 + kpi )D (x = - dfracpi 4 + kpi )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Giải phương thơm trình trùng phương đối với một hàm số lượng giác, sử dụng cách làm (cos ^2x = 1 - sin ^2x).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl4sin ^4x + 12cos ^2x - 7 = 0 Leftrightarrow 4sin ^4x + 12left( 1 - sin ^2x ight) - 7 = 0\ Leftrightarrow 4sin ^4x - 12sin ^2x + 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylsin ^2x = dfrac52,,left( loai ight)\sin ^2x = dfrac12,,left( tm ight)endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylsin x = dfracsqrt 2 2\sin x = - dfracsqrt 2 2endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 4 + k2pi \x = dfrac3pi 4 + k2pi \x = - dfracpi 4 + k2pi \x = dfrac5pi 4 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow x = dfracpi 4 + dfrackpi 2,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 : Pmùi hương trình (1 + sin x - cos x - sin 2x = 0) có từng nào nghiệm bên trên (left< 0;dfracpi 2 ight))?

A (1)B (2)C (3)D (4)

Đáp án: A


Phương thơm pháp giải:

- Đặt (t = sin x - cos x,,left( - sqrt 2 le t le sqrt 2 ight) Rightarrow sin xcos x = dfrac1 - t^22).

- Giải pmùi hương trình bậc nhị so với (t), sau đó kiếm tìm nghiệm (x).

- Tìm những nghiệm ở trong khoảng tầm đề bài xích cho.


Lời giải đưa ra tiết:

(1 + sin x - cos x - sin 2x = 0 Leftrightarrow 1 + sin x - cos x - 2sin xcos x = 0).

Đặt (t = sin x - cos x,,left( - sqrt 2 le t le sqrt 2 ight) Rightarrow sin xcos x = dfrac1 - t^22).

Khi kia phương thơm trình trngơi nghỉ thành: (1 + t + 1 - t^2 = 0 Leftrightarrow t^2 - t - 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 2,,,,left( ktm ight)\t = - 1,,left( tm ight)endarray ight.).

Với (t = - 1) ta có:

(eginarraylsin x - cos x = - 1 Leftrightarrow sin left( x - dfracpi 4 ight) = - dfrac1sqrt 2 \ Leftrightarrow left< eginarraylx - dfracpi 4 = - dfracpi 4 + k2pi \x - dfracpi 4 = dfrac5pi 4 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = k2pi \x = dfrac3pi 2 + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Xét bọn họ nghiệm (x = k2pi ,,left( k in mathbbZ ight)) ở trong (left< 0;dfracpi 2 ight)) ta có:

(0 le k2pi
Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 : Giải phương trình (left( sin x + cos x ight)^2 - sqrt 2 left( sin 2x + 1 ight) + sin x + cos x = - sqrt 2 ).

A (x = kpi ,,,x = - dfracpi 4 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))B (x = - dfracpi 4 + 2kpi ,,left( k in mathbbZ ight))C (x = k2pi ,,,x = dfracpi 4 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))D (x = pi + k2pi ,,,x = - dfracpi 2 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))

Đáp án: D


Pmùi hương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x,,left( - sqrt 2 le t le sqrt 2 ight) Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

Xem thêm: Chuyện Đồng Phục Mới Của Học Sinh Trường Thpt Phan Bội Châu Bình Thuận


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl,,,,,,left( sin x + cos x ight)^2 - sqrt 2 left( sin 2x + 1 ight) + sin x + cos x = - sqrt 2 \ Leftrightarrow left( sin x + cos x ight)^2 - sqrt 2 left( 2sin xcos x + 1 ight) + sin x + cos x = - sqrt 2 endarray)

Đặt (t = sin x + cos x,,left( - sqrt 2 le t le sqrt 2 ight) Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

Lúc kia phương trình trsinh sống thành:

(t^2 - sqrt 2 left( t^2 - 1 + 1 ight) + t = sqrt 2 Leftrightarrow left( 1 - sqrt 2 ight)t^2 + t + sqrt 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = - 1,,,,,,,,,,,,left( tm ight)\t = 2 + sqrt 2 ,,left( ktm ight)endarray ight.)

Lúc (t = - 1 Rightarrow sin x + cos x = - 1 Leftrightarrow sin left( x + dfracpi 4 ight) = - dfrac1sqrt 2 )