bài tập tra cứu tiết diện gồm giải mã lớp 11

Cách tra cứu thiết diện vào hình học tập không khí cực hay

Cách tìm kiếm thiết diện trong hình học không khí cực hayA. Phương pháp giải

Để xác định thiết diện của mặt phẳng (α) đi qua điểm O và vuông góc với đường trực tiếp d với một hình chóp ta thực hiện theo 1 trong các hai bí quyết sau:

*

Quý khách hàng sẽ xem: bài bác tập tìm kiếm tiết diện gồm giải mã lớp 11

Cách 1. Tìm tất cả những mặt đường trực tiếp vuông góc với d, khi ấy (α) sẽ tuy nhiên song hoặc cất những con đường thẳng này và ta đưa về dạng thiết diện song tuy vậy như đang biết sinh sống chương II.

Bạn đang xem: Bài tập tìm thiết diện có lời giải

Cách 2. Ta dựng phương diện phẳng (α) như sau:

Dựng hai tuyến phố trực tiếp a; b cắt nhau thuộc vuông góc cùng với d trong số ấy gồm một mặt đường thẳng đi qua O, khi ấy (α) đó là khía cạnh phẳng (a; b)

B. lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có lòng ABC là tam giác hầu như, SA ⊥ (ABC). hotline (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc cùng với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác những.

C. Tam giác cân nặng.

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

*

Call I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.

Ta gồm BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC

Do đó SC ⊥ (BIH) tốt thiết diện là tam giác BIH.

Mà BI ⊥ (SAC) bắt buộc BI ⊥ IH hay thiết diện là tam giác vuông.

Chọn D

lấy ví dụ 2: Cho tứ diện số đông ABCD cạnh a = 12, Call (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích S bằng

A. 36√2 B. 40 C. 36√3 D. 36

Hướng dẫn giải

*

Hotline E là trung điểm AD

Do tam giác ABD đều đề nghị BE ⊥ AD (1)

Do tam giác ACD phần đông buộc phải CE ⊥ AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)

⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.

*

Chọn A

lấy ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B , ở kề bên SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB cùng vuông góc cùng với SB cắt AC, SC, SB thứu tự tại N, P, Q . Tứ đọng giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

Tyêu thích khảo: 1KW bởi bao nhiêu W? Bí quyết nhớ cùng đổi đúng mực những đơn vị đo công suất

D. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

*

*

Vậy tiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N

Chọn A

lấy ví dụ như 4: Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác số đông, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC. SO vuông góc cùng với lòng. Gọi I là điểm tùy ý bên trên OH (ko trùng cùng với O cùng H). phương diện phẳng (P) qua I với vuông góc cùng với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Tam giác vuông

Hướng dẫn giải

*

+ Mặt phẳng (P) vuông góc với OH yêu cầu (P) // SO

Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng

Qua I và tuy nhiên tuy nhiên với SO cắt SH tại K.

+ Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC) và (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K tuy nhiên song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, Phường, Q

Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.

+ Ta có MN cùng PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ.

Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân nặng tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.

Chọn giải đáp A.

lấy ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh a cùng SA = SB = SC = b (a > b√2). Điện thoại tư vấn G là trung tâm . Xét khía cạnh phẳng (P) trải qua A với vuông góc cùng với SC trên điểm C1 nằm trong lòng S với C. Diện tích tiết diện của hình chóp khi cắt bởi vì khía cạnh phẳng (P) là

*

Hướng dẫn giải

*

Kẻ AI ⊥ SC ta có: ΔSAC = ΔSBC (c.c.c) phải hai tuyến phố cao khớp ứng cân nhau.

⇒ BI ⊥ SC

⇒ (AIB) ⊥ SC. Thiết diện là tam giác AIB.

Ta có

*

Hotline J là trung điểm của AB. Dễ thấy tam giác AIB cân tại I, suy ra IJ ⊥ AB .

*

Chọn A

lấy một ví dụ 6: Tam giác ABC bao gồm BC = 2a, đường cao AD = a√2. Trên con đường trực tiếp vuông góc cùng với (ABC) tại A, đem điểm S làm sao cho SA = a√2. Điện thoại tư vấn E; F theo lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng?

*

Hướng dẫn giải

*

*

lấy ví dụ như 7: Cho hình chóp S. ABC gồm lòng ABC là tam giác hầu như, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là phương diện phẳng qua B với vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông

B. Tam giác đều

C. Tam giác cân

D. Tam giác vuông

Hướng dẫn giải

*

+ Gọi I là trung điểm của AC, kẻ IH ⊥ SC

Ta tất cả BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAC)

⇒ BI ⊥ SC. Mà IH ⊥ SC

Do kia SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH .

+ Mà BI ⊥ (SAC) phải BI ⊥ IH tuyệt thiết diện là tam giác vuông.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Đại Số 10 Chương 2, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh 2a, SA ⊥ (ABC), SA = a(√3/2). Điện thoại tư vấn (P) là mặt phẳng trải qua A cùng vuông góc cùng với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được giảm bởi (P) có diện tích S bằng?

*

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác phần đông cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Call (P) là phương diện phẳng đi qua S và vuông góc cùng với BC. Thiết diện của (P) với hình chóp S.ABC bao gồm diện tích S bởi ?

*