Cho hàm số y = f liên tục trên đoạn . Giả sử hàm số u = u(x) gồm đạo hàm tiếp tục bên trên đoạn ; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm đúng theo f khẳng định. Lúc đó, ta có:

*

Dấu hiệu phân biệt cùng cách tính tích phân

*
*

2. Đổi biến dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tiếp và tất cả đạo hàm trên đoạn . Giả sử hàm số x = φ(t) bao gồm đạo hàm với tiếp tục trên đoạn <α;β> sao cho φ(α) = a; φ(β) = b với a ≤ φ(t) ≤ b với đa số t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

Một số phương thức thay đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân gồm dạng:

*

 

Lưu ý: Chỉ cần thực hiện phnghiền đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi cùng với x mũ chẵn. ví dụ như, để tính tích phân 

*

 

thì đề nghị đổi biến dạng 2 còn cùng với tích phân 

*

thì nên đổi biến tấu 1.

các bài tập luyện 1: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng cách thức thay đổi biến đổi số dạng 1

*

các bài tập luyện 2: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi biến số dạng 2

*
*

II.


Bạn đang xem: Bài tập tích phân nâng cao


Xem thêm: Đoàn Trường Thpt Chuyên Chu Văn An Lạng Sơn Năm 2020, Đoàn Trường Thpt Chuyên Cva

Pmùi hương pháp tích phân từng phần

Bài tân oán : tính tích phân

*

Lời giải: 

*

lúc đó 

*

( cách làm tích phân từng phần )

 

Chú ý: Cần yêu cầu tuyển lựa u cùng dv phải chăng làm sao cho ta dễ dàng kiếm được v với tích phân 

*

dễ tính hơn 

*

1. Áp dụng công thức trên ta tất cả cách tính tích phân từng phần như sau: 

- Bước 1: Viết f(x)dx bên dưới dạng udv = uv"dx bằng cách lựa chọn 1 phần phù hợp của f(x) có tác dụng u(x) cùng phần còn lại dv = v"(x)dx. 

- Cách 2: Tính du = u"dx với v = ∫dv = ∫v"(x)dx 

- Cách 3: Tính 

*

> Lưu ý: Pmùi hương pháp tích phân từng phần thường xuyên được áp dụng lúc hàm dưới dấu tích phân là tích của nhì nhiều loại hàm số khác biệt (nhiều thức - logarit, đa thức - lượng giác, lượng giác - hàm nón,...).