Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài bác giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-7V

1. Định nghĩa tích phân kép:

*
Xét vào phương diện phẳng Oxy, miền bí mật D số lượng giới hạn bởi vì con đường L (đóng góp và bị chặn ; miền D kín đáo nếu nó giới hạn vì mặt đường cong kín đáo, và các điểm trên biên L được xem như là trực thuộc D)

Ta xét hình trụ, xuất hiện đáy là miền D cùng mặt bên trên là mặt cong z = f(x,y) (f(x,y) khẳng định và tiếp tục vào miền D).

Bạn đang xem: Bai tap tich phan kep

Lúc kia, ta chia miền D thành n phần gồm diện tích tương ứng là

*
với mỗi miền gồm 2 lần bán kính là
*
(2 lần bán kính của 1 miền là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc miền kia. Hay ta rất có thể ký kết hiệu:
*
)

Lấy trên mỗi miền một điểm

*
khi đó trên mỗi miền
*
, thì hình tròn trụ sẽ dao động cùng với hình tròn trụ có đáy là
*
cùng độ cao là
*
. Do kia, thể tích của hình tròn xuất hiện lòng là D cùng mặt bên trên là f(x,y) có thể tính xấp xỉ bởi:

*

bởi thế, tổng Vn nhờ vào vào phương pháp phân chia (nói một cách khác là phân hoạch của ) miền D với phương pháp lựa chọn điểm Pi. Do vậy, giả dụ bọn họ phân chia miền D càng các thì thể tích hình tròn trụ càng đúng mực. Nghĩa là, đường kính di của mỗi miền càng nhỏ dại (càng tiến về 0) thì ta sẽ sở hữu đúng chuẩn diện tích S của miền D.

Vậy, cho

*
làm thế nào cho
*
. Khikia, nếu như tổng Vn tiến cho 1 cực hiếm hữu hạn V không phụ thuộc cách phân tách miền D và biện pháp chọn điểm Pi thì số lượng giới hạn V đó được điện thoại tư vấn là tích phân kép của hàm f(x,y) bên trên miền D cùng được ký kết hiệu
*

vào đó: hàm số f(x,y) được gọi là hàm dưới dấu vết phân, D được gọi là miền rước tích phân; ds là nhân tố diện tích.

Xem thêm: Cách Giải Bài Toán Chứa Tham Số M Lớp 10, Giải Phương Trình Bậc Hai Và Bài Toán Phụ

Nhận xét:

1. Từ khái niệm ta thấy rằng, tích phân kép (tích phân nhì lớp) được xuất phát từ thưởng thức tính thể tích của hình tròn trụ có mặt bên trên là phương diện cong bất kỳ và dưới mặt đáy là hình chiếu của mặt cong xuống khía cạnh phẳng z = 0. Do kia, f(x,y) > 0. Tuy nhiên, ta vẫn rất có thể xét ngôi trường hòa hợp f(x,y) Và những điều đó, ta hoàn toàn có thể xét f(x,y) là hàm bao gồm dấu bất kỳ.

2. Do tích phân 2 lớp ko phụ thuộc vào biện pháp chia miền D bắt buộc ta rất có thể phân chia miền D do những đường trực tiếp tuy nhiên tuy vậy với trục Oy (phương pháp đông đảo nhau 1 khoảng tầm Δx) và những mặt đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên cùng với trục Ox (biện pháp mọi nhau 1 đoạn Δy). khi đó Δs = Δx.Δy với ds được cố gắng vị dxdy. Nên ta hay được sử dụng ký hiệu:

*

3. Nếu hàm số f(x,y) liên tiếp trên miền kín đáo D thì nó khả tích bên trên miền D ấy. Nghĩa là,

*
sống thọ (ta thừa nhận điếu này)

2. Tính hóa học của tích phân kép:

Từ có mang, ta rất có thể rút ra những tính chất dưới đây ủa tích phân kép:

1.

*
(diện tích miền D)

2.

*

3.

*

4. Nếu miền D được chia thành 2 phần D1, D2 không có điểm trong tầm thường (D1, D2 chỉ có điểm biên chung) thì: