Mọi bạn góp e giải phần nhiều bài này nhé. E ko phát âm lắm. Mà thầy cũng ko giảng. Nên chả bik làm cố kỉnh như thế nào.Bạn vẫn xem: bài tập tích phân đường một số loại 1 gồm lời giải

2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ vị trí trục Ox theo hướng đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là con đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là mặt đường cung của đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa các điểm $t=0; t=1$

#2
*

vo van duc

vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*

565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán thù, ĐH Sư phạm TP HCM

Dù hơi bị bận bịu một ít nhưng tôi cũng cố gắng phân tích và lý giải khiến cho bạn một số trong những ý bao gồm.You watching: các bài tập luyện tích phân con đường nhiều loại 1 gồm giải mã, (pdf) tích phân mặt đường các loại một

.......................................................

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải, (pdf) tích phân đường loại một

1) Tích phân nhường nhịn một số loại một trong các khía cạnh phẳng.

$I=int_Lf(x,y)ds$

Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$

Ví dụ 1:

$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) cùng B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ cùng L là đoạn trực tiếp AB.

Cách 1: Ta màn trình diễn doạn AB theo pmùi hương trình tmê mệt số.See more: Các Show Truyền Hình Thực Tế China Hay, “Hút ít Fan”, Show Truyền Hình Thực Tế Trung Quốc

Ta có:

$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^1left sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$

.............................................

Phương trình tsay mê số của doạn AB ta đem ở chỗ nào ra? Xin thưa rằng nó bên trong lịch trình lớp 10. Nhưng tại chỗ này tôi cũng xin đề cập lại một vài công dụng để bọn họ nhân thể thực hiện.

Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang lại nhị điểm $A(x_A,y_A)$ với $B(x_B,y_B)$.khi kia phương trình tđắm đuối số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left endmatrix ight.$Trong phương diện phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang lại mặt đường tròn $left ( C ight )$ có pmùi hương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.khi đó pmùi hương trình tham mê số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left endmatrix ight.$

.........................................................

Xem thêm: Trường Thcs Lê Quý Đôn Quận 3 : Những Thông Tin Nên Biết, Thcs Lê Quý Đôn

Cách 2:

Ta tất cả pmùi hương trình đường trực tiếp AB là $3x-4y=0$. Từ phía trên suy ra$y=frac34x$.See more: Bonk Choy - Plants Vs Zombies 2

Nhưng pmùi hương trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^4left sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$

Cách3:

Giống nhỏng cách 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left endmatrix ight.$

lúc đó

$I_1=int_0^3left sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$

2) Tích phân con đường loại một trong ko gian

$I=int_Lf(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left endmatrix ight.$

Lúc đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$

ví dụ như 2: Câu 4 của khách hàng.

$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left endmatrix ight.$

khi đó

$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$

$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$