hanvietfoundation.org xin mang đến chúng ta bài học Sử dụng tam giác đồng dạng nhằm tính toán. Bài học cung ứng đến chúng ta cách thức giải tân oán và các bài bác tập vận dụng. Hi vọng câu chữ bài học để giúp các bạn hoàn thiện với cải thiện kỹ năng và kiến thức để dứt kim chỉ nam của bản thân.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng có lời giải


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Sử dụng những trường hòa hợp đồng dạng của tam giác hay để tính toán

- Sử dụng trường vừa lòng đồng dạng trước tiên (c.c.c) minh chứng hai góc bằng nhau

Ta chứng tỏ hai tam giác đồng dạng phụ thuộc tỉ lệ thành phần tía cạnh tương xứng của nhị tam giác.Dựa vào có mang và đưa thiết để tính toán vừa lòng hầu hết trải nghiệm bài xích toán.

- Sử dụng ngôi trường hòa hợp đồng dạng vật dụng nhì (g-c-g) nhằm tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp, chứng tỏ nhị góc đều nhau.

Ta lựa chọn ra hai góc đều bằng nhau, sắp tới thiết bị tự nhị cạnh làm cho mỗi góc đóLập hai tỉ số, ví như chúng đều nhau thì Kết luận đồng dạng.Từ khái niệm tam giác đồng dạng suy ra tỉ số đồng dạng, các góc tương xứng cân nhau.

- Sử dụng trường đúng theo đồng dạng trang bị bố (g-g) nhằm tính độ dài đoạn thẳng

Chứng minh hai tam giác tất cả hai cặp góc cân nhau.Áp dụng tư tưởng tam giác đồng dạng, lập tỉ số giữa các cạnh tương xứng.

- Sử dụng tam giác đồng dạng nhằm dựng hình

Dựng một tam giác bất kể đồng dạng cùng với tam giác buộc phải dựng.Dùng ĐK về độ nhiều năm chưa sử dụng mang đến nhằm dựng tiếp.

lấy ví dụ như 1: Cho $Delta $ABC có AB = 9centimet, BC = 7cm và AC = 12cm. Chứng minc rằng $widehatB=2widehatC$

Hướng dẫn:

*

Trên tia đối của tia BA đem điểm D làm sao cho BD = BC thì AD = 9 + 7 = 16 cùng $widehatC_1=widehatD$ vì chưng $Delta $BDC cân trên B.

Ta có:

$fracABAC=frac912=frac34$

$fracACAD=frac1216=frac34$

$Rightarrow fracABAC=fracACAD$

Xét $Delta $ABC với $Delta $ACD có:

phổ biến $widehatA$

$fracABAC=fracACAD$

$Rightarrow Delta ABC sim Delta ACD$

$Rightarrow widehatC=widehatD$

Do đó: $widehatABC=widehatACD=widehatC+widehatD=2widehatC$

ví dụ như 2: Cho hình bình hành ABCD tất cả AB = 12centimet, BC = 7centimet. Trên cạnh AB đem một điểm E làm sao cho AE = 8cm, đường thẳng DE giảm BC sinh hoạt F. Tính độ dài những đoạn thẳng EF và BF hiểu được DE = 10centimet.

Hướng dẫn:

*

ABCD là hình bình hành bắt buộc AD // BC. Hay AD // BF

$Rightarrow Delta BEFsim Delta AED$

$Rightarrow fracEFED=fracBFAD=fracEBEA$

Hay $fracEF10=fracBF8=frac48=frac12$

$Leftrightarrow $ EF = 5(cm); BF = 4(cm)

2. Sử dụng các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông nhằm tính toán

- Sử dụng hai tam giác vuông đồng dạng để tính độ dài đoạn trực tiếp, tính góc

Thường áp dụng các ngôi trường hòa hợp vật dụng bố hoặc vật dụng nhị, trong đó yếu tố góc là góc vuông hoặc ngôi trường phù hợp đồng dạng cạnh huyền - cạnh góc vuông.Sử dụng tư tưởng tam giác đồng dạng, lập tỉ số giữa các cạnh khớp ứng, biến đổi số rồi giải pmùi hương trình.Sử dụng có mang tam giác đồng dạng, tìm ra góc tương xứng bởi nhau

- Tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của nhì tam giác đồng dạng

Sử dụng các định lí:

Tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích của nhì tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

- Sử dụng tam giác vuông đồng dạng nhằm chứng tỏ đẳng thức hình học

Tìm các tam giác vuông đồng dạngLập và thay đổi các đoạn trực tiếp tỉ lệ

lấy ví dụ 3: Cho $Delta $ABC có BC = 15cm, mặt đường cao AH = 10cm. Một con đường trực tiếp d song tuy vậy với BC cắt những cạnh AB, AC theo lần lượt sống D và E. Tính độ nhiều năm DE, hiểu được DE bởi khoảng cách từ D mang lại BC.

Hướng dẫn:

*

hotline K là giao điểm của AH và DE.

Do AH $perp $ BC và DE // BC

$Rightarrow AHperp DE$ trên K, yêu cầu khoảng cách từ bỏ D mang lại BC bởi KH.

Từ giả thiết DE bởi khoảng cách tự D cho BC nên được đặt DE = KH = x thì AK = 10 - x.

Vì DE // BC đề xuất $Delta ADEslặng Delta ABC$, cho nên tỉ số hai tuyến đường cao AK với AH bằng tỉ số đồng dạng $fracAKAH=fracDEBC$

Hay $frac10-x10=fracx15=frac10-x+x10+15=frac1025$

$Leftrightarrow x=frac15.1025=6$ (cm)

Vậy DE = 6centimet.

ví dụ như 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > AB). Call E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B bên trên AC.

Chứng minch rằng:

a) AB.AE = AC.AH

b) BC.AK = AC.HC

c) AB.AE + AD.AK = $AC^2$

Hướng dẫn:

*

a) $Delta $AHB với $Delta $AEC có:

$widehatH=widehatE=90^circ$

chung $widehatA$

$Rightarrow Delta AHB sim Delta AEC$

$Rightarrow fracAHAE=fracABACRightarrow $ AB.AE = AC.AH (1)

b) $Delta $AKC cùng $Delta $CHB có:

$widehatC_1=widehatA_2$ (nhì góc so le trong)

$widehatH=widehatK=90^circ$

$Rightarrow Delta AKC syên ổn Delta CHB$ (g.g)

$Rightarrow fracAKCH=fracACCBRightarrow $ CB.AK = AC.CH (2)

Lại bao gồm BC = AD (theo tính chất về cạnh của hình bình hành ABCD)

Tgiỏi BC = AD vào đẳng thức (2) ta được: AD.AK = AC.CH

c) Cộng theo vế các đẳng thức (1) với (2) ta được:

AB.AE + AD.AK = AC(AH+CH)=AC.AC = AC$^2$


4.Cho hình thang vuông ABCD ($widehatA=widehatD=90^circ$) gồm AB = 4centimet, CD = 9cm cùng BC = 13centimet. Tính khoảng cách từ bỏ trung điểm M của AD đến BC.

5.Cho hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AB = 3centimet, CD = 6cm, mặt đường cao bằng 4centimet, những đường chéo cánh giảm nhau nghỉ ngơi O. Tính diện tích S $Delta $OAB cùng $Delta $OCD.

6.

Xem thêm: Cách Tìm Số Chữ Số Của Một Lũy Thừa Bằng Máy Tính Casio, Đk Học Toán: 0946

call O là vấn đề bất kể trong $Delta $ABC. Qua O kẻ những con đường thẳng MN, PQ, RS theo thứ tự tuy nhiên tuy nhiên với BC, CA, AB (Phường, S nằm trong BC; N, Q nằm trong AC; R, M nằm trong AB). gọi diện tích những $Delta $ABC, $Delta $ROM, $Delta $QNO, $Delta $OSP theo sản phẩm từ bỏ là S; S1; S2; S3. Chứng minh rằng: $sqrtS_1+sqrtS_2+sqrtS_3=sqrtS$

7.Cho $Delta $ABC nhọn, các đường cao BD cùng CE giảm nhau tại H. Call K là hình chiếu của H bên trên BC. Chứng minch rằng: