60 bài xích tập Hàm số lượng giác, Phương thơm trình lượng giác gồm đáp án

Với 60 bài bác tập Hàm số lượng giác, Phương thơm trình lượng giác có lời giải Toán lớp 11 tổng đúng theo 60 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp đỡ học viên ôn tập, biết phương pháp làm cho dạng bài tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán thù lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án lời giải

*

Bài 1: Giá trị x ∈ (0,π) chấp nhận ĐK cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) đề nghị x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của pmùi hương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhì vế của (1) đến cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng những nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong những khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của pmùi hương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Lúc kia

*

Ta có phương thơm trình sẽ mang đến có dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt bao gồm nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k ngulặng ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương thơm trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 tất cả nghiệm khi:

A. m = 4 B. m ≥ 4 C. m ≤ 4 D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của PT đến cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn luôn bao gồm nghiệm cùng với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương thơm trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. lúc đó

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương thơm trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 ở trong khoảng tầm (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta tất cả (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều kiện của phương thơm trình:

*
là:

A. cos2x ≠ 0 C. cos2x ≥ 0

B. cos2x > 0 D. Không xác minh tại phần đông x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm toàn bộ các quý giá thực của m đế phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m ≠ 1 C. m ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. m > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m gồm nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của pmùi hương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Pmùi hương trình sinx = cosx bao gồm số nghiệm ở trong đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta gồm sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> yêu cầu k = 0. Vậy chỉ có một nghiệm của pmùi hương trình trực thuộc <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của pmùi hương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương thơm trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT mang lại cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của pmùi hương trình √3 sinx+cosx=1/cosx nằm trong (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm tất cả những quý hiếm thực của m đế phương trình cosx - m = 0 gồm nghiệm.

A. m ∈ (-∞,-1> C. m ∈ (1,+∞>

C. m ∈ <-1,1> D. m ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 gồm nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương thơm trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta bao gồm pmùi hương trình đang đến có dạng:

*

Bài 24: Pmùi hương trình sin2x = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ kia suy ra câu trả lời là D.

Bài 25: Số thành phần trực thuộc tập nghiệm của phương thơm trình 4sinx = 1/sinx trong vòng <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 trực thuộc khoảng (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương thơm trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) bao gồm nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT sẽ mang lại

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ mét vuông + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương thơm trình sin(2x – 40º) = 1 cùng với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 tất cả nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng những nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có những nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta bao gồm (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 phân chia hết cả 2 vế của (1) mang lại cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Pmùi hương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: Cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình làm sao dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương thơm trình đang đến có dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 36: Pmùi hương trình 2cosx - √3 = 0 gồm tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

*

Bài 37: Giá trị làm sao là nghiệm của phương thơm trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết phù hợp với ĐK ta chọn D.

*

Bài 38: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong những phương trình sau, pmùi hương trình như thế nào không tương tự với phương thơm trình đã cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình sẽ mang lại bao gồm dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương thơm trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 39: Pmùi hương trình sin(πcos2x) = 1 bao gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = một nửa +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 cùng k ∈ ℤ buộc phải k = 0 cùng cho nên vì vậy phương thơm trình đang mang đến tương tự với

cos2x = một nửa ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 40: Số địa chỉ biểu diễn các nghiệm của pmùi hương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên phố tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Pmùi hương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 bên trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương thơm trình là:

A.1 B.2 C.3 D. rất nhiều.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: Có từng nào cực hiếm nguyên ổn của tsi số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 tất cả nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Pmùi hương trình đã mang đến bao gồm dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta tất cả ∆’ = 2 – 2m.

Để phương thơm trình vẫn mang lại bao gồm nghiệm thì phương trình (2) nên gồm nghiệm cùng trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ rộng √2

*

m ngulặng phải m = 1.

Bài 45: Pmùi hương trình cos(x/2) = - 1 tất cả nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 46: Tìm tất cả các quý hiếm thực của tsay mê số m nhằm phương trình tanx + mcotx = 8 gồm nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt gồm nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: Cho phương thơm trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề như thế nào sau đấy là sai?

A. x=kπ ko là nghiệm của pmùi hương trình.

B. Nếu phân chia hai vế của phương thơm trình mang lại cos2 x thì ta được phương thơm trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu phân chia 2 vế của pmùi hương trình mang lại sin2 x thì ta được pmùi hương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đang đến tương đương cùng với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2⁡x. Ta bao gồm

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia mang đến sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của tđắm say số m nhằm phương trình cosx + sinx = √2(mét vuông + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 49: Tổng những nghiệm của phương thơm trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: Từ pmùi hương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm được sin(x - π/4) có giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương thơm trình cos23x = 1 có nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.

Bài 52: Tìm toàn bộ những cực hiếm thực của tsi số m để phương thơm trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng tầm (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT bao gồm nghiệm bên trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 bao gồm nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. lúc đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia đến cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT tất cả nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ gồm 15 quý giá. Chọn C.

Xem thêm: Thể Tích Hình Chóp Tam Giác, Định Nghĩa, Tính Chất & Công Thức Cực Dễ

Bài 54: Có từng nào quý giá ngulặng của tham số m thuộc đoạn <-10; 10> nhằm phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m tất cả nghiệm.