- Chọn bài bác -Bài 1: Tính đối kháng điệu của hàm sốLuyện tập (trang 8-9)Luyện tập (trang 23-24)Bài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ dại độc nhất của hàm sốBài 6: Khảo tiếp giáp sự vươn lên là thiên với vẽ đồ vật thị của một vài hàm nhiều thứcBài 5: Đường tiệm cận của trang bị thị hàm sốLuyện tập (trang 36)Bài 4: Đồ thị của hàm số cùng phxay tịnh tiến hệ tọa độBài 8: Một số bài xích toán thù thường xuyên gặp gỡ về đồ thịLuyện tập (trang 50)Bài 7: Khảo gần cạnh sự vươn lên là thiên với vẽ vật thị của một số hàm phân thức hữu tỉLuyện tập (trang 44-45)Câu hỏi với bài tập ôn tập chương thơm 1các bài luyện tập trắc nghiệm khách quan-1Luyện tập (trang 57-58)

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 12: trên đây

Sách giải tân oán 12 Bài 12: Khảo gần kề sự trở thành thiên cùng vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Nâng Cao) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tập xuất sắc toán thù 12 sẽ giúp đỡ bạn tập luyện kĩ năng tư duy hợp lí và hợp xúc tích, có mặt năng lực áp dụng kết thức toán thù học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Bài 40 (trang 43 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):

a) Khảo sát với vẽ đồ vật thị hàm số y=x3+3x2-4

b) Viết phương trình tiếp đường của thứ thị trên điểm uốn nắn.

Bạn đang xem: Tổng hợp chuyên đề hàm số hay và khó

c) Chứng minc rằng điểm uốn làm cho vai trung phong đối xứng của đồ gia dụng thị.

Lời giải:

a) TXĐ: R

*

y’>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)

y"CĐ=y(-2)=0; yCT=y(0)=-4

*

y”=6x+6=6(x+1)=0 x = -1

Bảng xét vệt y’’

X-∞-1 +∞
Y’’0+
Đồ thịLồi điểm uốn nắn u(-1; -2)lõm

Hàm số lồi bên trên khoảng tầm (-∞; -1)

Hàm số lõm bên trên khoảng -1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn nắn u(-1; -2)

Bảng phát triển thành thiên:

*

Đồ thị

Đi qua điểm (1; 0) cùng (-3; -4)

b) Hàm số y=x3+3x2-4 bao gồm điểm uốn u(-1; -2)

Ta có: y’=3x2-4 ; y’(-1) = -3

Pmùi hương trình tiếp tuyến trên điểm uốn nắn u(-1; -2) có dạng

y-y0=y"(x0)(x-x0)

y+2=-3(x+1)

y=-3x-5

Vậy phương trình tiếp đường trên điểm uốn là: y = -3x – 5.


*

c) Đồ thị dìm I(-1; -2) là trọng điểm đối xứng khi và chỉ khi:

f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 cùng với ∀x


f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x

(x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 ∀x

x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-5-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x

-4=4 ∀x

=> I(-1; -2) là vai trung phong đối xứng của đồ vật thị.

Bài 41 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):

a) Khảo gần cạnh và vẽ vật dụng thị của hàm số y=-x3+3x2-1

b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình -x3+3x2-1=m

Lời giải:

a) y=-x3+3x2-1. Tập xác định D = R

y’=-3x^2+6x

*

– Hàm số đồng phát triển thành bên trên khoảng (0;2)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng tầm (-∞;0)và (2; +∞)

y_CĐ=y(2)=3; y_CT=y(0)=-1

y”=-6x+6;y”=0 => x = 1

– Hàm số lồi trên khoảng tầm (-∞;1) lõm trên khoảng (1;+∞)

– Hàm số bao gồm một điểm uốn I(1; 1)

*

Bảng thay đổi thiên:


*

Đồ thị đi qua (0; -1)

*

b) -x3+3x2-1=m (*)

Số nghiệm của phương thơm trình (*) là số giao điểm của đồ dùng thị y=-x3+3x2-1 cùng với mặt đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị ngơi nghỉ câu a) ta có:

– Nếu m > 3: Phương thơm trình (*) có một nghiệm

– Nếu m = 3: Phương thơm trình (*) tất cả 2 nghiệm.

– Nếu -1 Bài 42 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Khảo liền kề và vẽ trang bị thị của các hàm số sau:


*

Lời giải:

a) * TXĐ: R

*

y’> 0 bên trên khoảng chừng (-∞; -1)và(3; +∞)

y"CT=y(3)=-32/3;yCĐ=y(-1)=0

*

y”=2x-2=2(x-1)=0 x = 1

Bảng xét vệt y’’


*

Hàm số lồi trên khoảng chừng (-∞; -1).

Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)

Hàm số có một điểm uốn u(1; -16/3)

Bảng biến thiên

*

– Đồ thị

Đi qua (0; -5/3);(5;0)

*

b) TXĐ: R

y’=3x^2-3=0 x=±1

y’> 0 bên trên khoảng chừng (-∞; -1)và (1; +∞)

y"CĐ=y(-1)=3;yCT=y(1)=-1


*

Bảng xét vệt y’’

X-∞0+∞
Y’’0+
Đồ thịLồi điểm uốn u(0; 1) lõm

Hàm số có một điểm uốn u(0; 1)

• Bảng biến hóa thiên

*

• Đồ thị


Đi qua (0; 1)

*
*

+ Tập khẳng định D = R.

y’=-x2+2x-2=-<(x-1)2+1> x = 1

– Hàm số lồi bên trên (1; +∞)lõm trên (-∞;1) nhận I(1; -2) làm cho điểm uốn nắn.

Bảng biến hóa thiên.

*

d) y=x3-3x2+3x+1

Tập khẳng định D = R

y’=3x2-6x+3=3(x-1)2>0 ∀x ∈D

– Hàm số luôn luôn đồng biến hóa (-∞; +∞)

– Hàm số không tồn tại rất trị

*

– Đồ thị không có tiệm cận

y”=6x-6;y”=0 => x = 1

– Đồ thị lồi trên (-∞;1)

– Đồ thị lõm bên trên (1; +∞)

Đồ thị nhận I(1; 2) có tác dụng vai trung phong đối xứng.

Bảng biến đổi thiên

*

Bài 43 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):

a) Khảo gần kề và vẽ trang bị thị hàm số sau: y=-x4+2x2-2

b) Tùy theo những cực hiếm của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình -x4+2x2-2=m

c) Viết Phương trình tiếp tuyến đường tại các điểm uốn của đồ vật thị.

Lời giải:

a) TXĐ: R

*

* y’=-4x3+4x=4x(-x2+1)=0

y’>0 bên trên khoảng tầm (-∞; -1)và (0;1)

y"CT=y(0)=-2;yCĐ=y(-1)=-1

*

– y”=-12x2+4=4(-3x2+1)=0

*

Bảng xét vết y’’

*

Bảng thay đổi thiên.

*

• Đồ thị

Đồ thị nhận Oy làm cho trục đối xứng giao cùng với Oy (0; -2)

*

b) Số nghiệm của Phương trình -x4+2x2-2=m (1) là giao điểm của đồ thị y=-x4+2x2-2 với đường trực tiếp y = m.

Nếu m > -1 thì Phương thơm trình (1) vô nghiệm.

Nếu m = 1 thì Phương thơm trình (1) gồm 2 nghiệm.

Nếu -2 -1: Phương trình (1) vô nghiệm.

*

Phương trình (1) bao gồm 2 nghiệm.

Xem thêm: Tài Liệu 10 Đề Kiểm Tra Hình Học 7 Chương 3 Hình Học 7 Hay, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)

m=−2: Pmùi hương trình (1) bao gồm 3 nghiệm.

-2 4+2x2-2 có 2 điểm uốn kia là:

*

Phương thơm trình tiếp tuyến đường uốn nắn

*


Phương trình tiếp con đường trên điểm uốn

*

Vậy vật dụng thị hàm số vẫn cho bao gồm 2 tiếp tuyến:

*

Bài 44 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Khảo gần kề và vẽ đồ dùng thị hàm số sau:

a) y=x4-3x2+2 b) y=-x4-2x2+1