Tmê say khảo tư liệu "bài xích tập hình học tập lớp 9 nâng cao", tư liệu diện tích lớn, tân oán học tập ship hàng nhu cầu học hành, nghiên cứu và phân tích và làm việc hiệu quả




Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9 nâng cao

*

̀ ̣ ̀ ̣Bai tâp hinc hoc 9 nâng caoBai 1 : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O;R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE ̀ ́ ́ ̣ ̣ ́cua tam giac ABC căt nhau tai H ,DE căt (O) lân lượt tai Phường và Q ( Phường thuôc cung nhỏ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̣AB).1/Chứng to: Tứ giac BEDC nôi tiêp được ,xac đinh vai trung phong cua nó ̉ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̉2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC3/Chứng tỏ : tam giac APQ cân tai A và AP2=AE.AB ́ ̣4/Goi S1 là diên tich tam giac APQ ,S2 là diên tich tam giac ABC ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́Gia sử S1/ S2 = PQ/2BC .Tinc BC theo R ̉ ́Bai 2 : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (AB1/Chứng tỏ : Tứ giac BHCF là hinh binch khô hanh ́ ̀ ̀ ̀ 2/Chứng tỏ : Tứ giac AEHD nôi tiêp được ́ ̣ ́ 3/ Kẻ BN vuông goc với CF tai N và CM vuông goc với BF tai M .Chứng tỏ : ́ ̣ ́ ̣ ED=MN 4/Goi I là trung điêm cua DE .So sanh IB và IC ̣ ̉ ̉ ́ 5/Vẽ dây cung CQ//AI .Từ M kẻ đường thăng tuy vậy song với AI căt AC tai K .Chứng ̉ ́ ̣ tỏ MKN = QACBai 6 : Cho đường tron tâm O ,đường tởm AB ,Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉cho BC>AC . Tiêp tuim tai A cua (O) căt BC tai D .Vẽ AH vuông goc với OD tai ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̣H .Từ O kẻ đường thăng tuy nhiên tuy nhiên với AH căt (O) tai K ( C và K năm ở 2 măt phăng ̉ ́ ̣ ̀ ̣ ̉bờ AB khac nhau ) ,DK căt (O) tai M .Đường thăng qua M vuông goc với CH căt AD ́ ́ ̣ ̉ ́ ́tai E ,F là điêm đôi xứng E qua M .Chứng minh : ̣ ̉ ́1/Tứ giac AHCD nôi tiêp ,xac đinh tâm ́ ̣ ́ ́ ̣2/CHB = 2BDA3/DM vuông goc với HM ́ ́4/Tam giac DHFcân tai F ̣Bai 7 : Cho đường tron vai trung phong O ,đường gớm AB . Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang đến BC>AC .Goi D là điêm đôi xứng C qua A .Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC và BD ̣ ̉ ́ ́ ́ ̣ ̉ ́lạm lượt tai Phường và Q. Vẽ QM vuông goc với BP. tai M , QM căt AB tai N ̀ ̣ ́ ̣ ́ ̣1/Chứng tỏ : Cac tứ giac QAMB , PANM nôi tiêp ́ ́ ̣ ́2/PN căt (O) lấn lượt tai H và K ( H thuôc cung nhỏ AC ) .Chứng tỏ : AP2=PH.PK ́ ̀ ̣ ̣3/QH căt (O) tai G .Chứng tỏ : 3 đường thăng BG,AK,QM đông quy tai 1 điêm ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ̉4/Goi J là tâm đường tron ngoai vệ tiêp tam giac BPQ .Chứng tỏ : 3 điêm Phường,J,O thăng ̣ ̀ ̣ ́ ́ ̉ ̉hang̀Bai 8 : Cho đường tron vai trung phong O ,đường tởm AB .Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang đến BC>AC .Tiêp tuim tai A cua (O) căt BC tai D . Kẻ OH vuông goc với AC tai ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ ́H ,OD căt AC tai I , DH căt AB tai K ̣1/Chứng tỏ : AC=2OH và AD =DC.DB 22/ Chứng tỏ : BDO = ADH3/ IK căt OH tai M .Chứng tỏ : IK//AD và M là trung điêm cua IK ́ ̣ ̉ ̉4/ Cac tiêp tulặng tai B và C cua (O) căt nhau tai G .Chứng tỏ :3 điêm A,M,G thăng ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̉ ̉ ̀hang ́ ̣ ́ ́5/ Cho ABC= 30* .Tinch diên tich tam giac IKG theo RBai 9 : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (AB3/Dựng hinch binch khô nóng HBKC .Chứng tỏ : 3 điêm A,M,K thăng hang và H,O,K thăng ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ ̀ ̉ ̀ ́ ̣hang . HK căt DM tai N, AH căt EF tai L ́ ̣4/Goi I là trọng tâm đường tron ngoai phong tiêp tam giac HND .Chứng tỏ : IN//EF ̣ ̀ ̣ ́ ́5/ . Gia sử AL=9LH/2 và MK=2AM . Chứng tỏ : tam giac ABC là tam giac đêu ̉ ́ ́ ̀ Bai 10 : Cho đường tron trung ương O , đường gớm AB . Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉cho AC>BC . Cac tiêp tulặng tai A và C cua đường tron O căt nhau tai D , BD căt (O) ́ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ́tai E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông goc với AB tai H ̣ ́ ̣1/Chứng minc : AE=AF và BE=BF2/ADCO là tứ giac nôi tiêp ́ ̣ ́ 23/DC =DE.DB4/AF.CH=AC.EC5/Goi I là giao điêm cua DH và AE , CI căt AD tai K . Chứng tỏ : KE là tiêp tulặng cua ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̉(O)6/Từ E kẻ đường thăng tuy nhiên song với AB căt KB tai S , OS căt AE tai Q . Chứng ̉ ́ ̣ ́ ̣ ̉minch : 3 điêm D,Q,F thăng hang ̉ ̀ Bai 11 : Cho đường tron tâm O , đường ghê AB . Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang đến AC>BC .Cac tiêp tulặng tai A và C căt nhau tai D , BD căt (O) tai E . Từ O kẻ ́ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣đường thăng tuy vậy song với AD căt BC tai M .Chứng minh ̉ ́ ̣1/Tứ giac ADOC nôi tiêp , xac đinh trọng điểm ́ ̣ ́ ́ ̣2/Tứ giac ADMO là hinc chữ nhât ́ ̀ ̣3/Tứ giac DMCO là hinh thang cân ́ ̀4/Goi N là giao điêm cua AE và DM , AC căt OD tai H . Chứng minch :HN//OC ̣ ̉ ̉ ́ ̣5/AC căt DM tai S , BS căt (O) tai I . Chứng tỏ : 3 điêm N,C,I thăng hang ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ̀Bai 12 : Cho tam giac ABC có 3 goc nhnọ nôi tiêp (O:R) ,ABBai 14/Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) có AB2R ,OA căt BC tai H . Vẽ đường ghê CD ,AD căt (O) tai E.Chứng minch răng : ́ ̣ ́ ́ ̣ ̀1/Tứ giac OBAC nôi tiêp rôi xac đinh trung tâm ́ ̣ ́ ̀ ́ ̣2/BD//OA và BD.OA=2R 23/Tam giac BEH là tam giac vuông ́ ́4/Goi F là giao điêm cua BC và AD , AB căt CD tai I , BE căt OA tai M . Chứng tỏ : 3 ̣ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̉điêm I,F,M thăng hang ̀5/Goi S là giao điêm cua CE và OA. Từ S kẻ đường thăng tuy vậy tuy vậy với BC căt (O) ̣ ̉ ̉ ̉ ́tai N ( N thuôc cung nhỏ CE ) .Chứng minc : MN là tiêp tulặng cua (O) ̣ ̣ ́ ́ ̉6/OA căt (O) tai G ( G thuôc cung nhỏ BC ) .Chứng minc : EG =ES.EM – SG.MG ́ ̣ ̣ 2Bai 16/ : Từ 1 điêm A ngoai nghiêm (O:R) . Vẽ 2 tiêp tulặng (B,C là tiêp điêm ) .Trên cung ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉nhỏ BC lây 1 điêm M thế nào cho MB>MC . Tiêp tuim tai M cua (O) căt AB và AC lân ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̀lượt tai F và E . Goi H là giao điêm cua EF và BC.Chứng minch ̣ ̣ ̉ ̉1/Cac tứ giac OBAC , OCEM , OBFM nôi tiêp ́ ́ ̣ ́ 22/ HM =HC.HB ́3/Chu vi tam giac AEF = 2AB4/Goi I và T lấn lượt là giao điêm cua BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thăng ̣ ̀ ̉ ̉ ̉OM,FT,EI đông quy ̀5/ Chứng minh : AM vuông goc với OH ́6/ Goi S là trung điêm cua OM . Kẻ AQ vuông goc với HF tai Q , HS căt AQ tai N . ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ̣Đường thăng qua N vuông goc với AH căt EQ tai K . Chứng minh : K là trung điêm ̉ ́ ́ ̣ ̉MQBai 17/ : Từ 1 điêm A ngoách (O:R) làm sao để cho OA > 2R.Vẽ 2 tiêp tuim (B,C là tiêp điêm ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉) , OA căt BC tai H . Vẽ 1 mèo tuyên ADE đên (O) ( AD3/Vẽ EK vuông goc với BC tai K , DK căt (O) tai M . Vẽ đường tởm EI . Chứng tỏ : ́ ̣ ́ ̣ ́ ̉ ̉3 điêm M,H,I thăng hang ̀4/Vẽ dây cung MN tuy vậy song với BC. Từ C kẻ đường thăng tuy vậy tuy vậy với AB căt ̉ ́BN tai G . Chứng tỏ : 3 điêm A,I,N thăng hang ̣ ̉ ̉ ̀5/Goi S là giao điêm cua AG và BI , CS căt (O) tai T .Chứng minh : BT vuông goc ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ́với JTBai 18/ : Cho đường tron tâm O , đường kinh AB. Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông goc với AB tai H . VẼ HD vuông goc với AC tai D ́ ̣ ́ ̣và HE vuông goc với BC tai E . Chứng minch : ́ ̣1/Tứ giac CDHE là hinc chữ nhât ́ ̀ ̣2/Tứ giac ADEB nôi tiêp ́ ̣ ́3/OC vuông goc với DE ́4/DE căt (O) tai I ( I thuôc cung nhỏ AC ) . Goi K là trung điêm cua HI . Chứng tỏ : ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ́tam giac DKE vuôngBai 19/ : Cho đường tron chổ chính giữa (O) , đường kinh AB . Trên đường tron lây 1 điêm C ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉làm sao cho AC>BC .Cac tiêp tuim tai A và C căt nhau tai D , CD căt AB tai H . Vẽ AK ́ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣vuông goc với CH tai K . Chứng minc : ́ ̣1/Tứ giac ADCO nôi tiêp ́ ̣ ́ 22/DC =DK.DH3/OD.BC=2R24/HD.KC=HC.AD5/Qua H kẻ đường thăng tuy vậy tuy nhiên với AD căt BD và AC lấn lượt tai M và N . ̉ ́ ̀ ̣Chứng minch : HN=2HM6/Đường thăng qua M vuông goc với BN căt AH tai I .Chứng minh : I là trung điêm ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉cua AH7/ Từ A kẻ đường thăng tuy vậy tuy vậy với MI căt BM tai S. Từ S kẻ đường thăng song ̀ ́ ̣ ̉tuy vậy với MN căt AH tai F. Chứng minh : 3 điêm C,E,F thăng hang ( E là giao điêm ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ̉BD với O)Bai 20/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon ( ABBai 21/ : Cho đường tron trung ương O, đường gớm AB . Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang đến AC > AB. Cac tiêp tuim tai A và C cua (O) căt nhau tai E . Từ O kẻ đường thăng ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̉tuy vậy tuy nhiên với AE căt AC tai D , vẽ CH vuông goc với AB tai H . Chứng minh : ́ ̣ ́ ̣1/Tứ giac ODCB nôi tiêp và tich AD.AC ko song ́ ̣ ́ ́ ̉2/Tứ giac AOCE nôi tiêp được và CH =AH.BH ́ ̣ ́ 23/T là giao điêm cua AI và OD . Chứng tỏ : T,C,B thăng hang ̉ ̉ ̉ ̀4/Đường trung trực cua AH căt (O) tai S ( S thuôc cung nhỏ AC ) .Chứng minh : ̉ ́ ̣ ̣ 2HS =EC.HC5/Trên tia tiêp tuyên ổn tai B cua (O ) lây 1 điêm K làm sao cho BK=2CH (K và C năm ở ́ ́ ̣ ̉ ́ ́ ̀cung măt phăng bờ AB ) .Chứng tỏ : HI vuông goc với KD ̀ ̣ ̉ ́Bai 22/ : Cho đường tron trọng điểm O , đường kinh AB .Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉cho BC>AC . Tiêp tuyên ổn tai A cua (O) căt BC tai D .Từ D kẻ tiêp tuim DE đên (O) ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ́ ́với E là tiêp điêm .Goi H là giao điêm cua AE và OD.Chứng minc : ́ ̉ ̣ ̉ ̉ 21/AC =BC.DC2/Tứ giac AHCD nôi tiêp ́ ̣ ́3/HE là phân giac cua goc CHB ́ ̉ ́4/Goi S là giao điêm cua OD và AC .Từ S kẻ đường thăng tuy vậy song với AB căt AD ̣ ̉ ̉ ̉ ́tai M .Chứng minch : 3 điêm M,H,B thăng hang ̣ ̉ ̉ ̀5/Đường thăng qua S tuy nhiên tuy nhiên với AE căt MH tai N .Chứng minh : N là trung điêm ̉ ́ ̣ ̉cua MH suy ra 3 đường thăng MS,AE,BD đông quy ̉ ̉ ̀Bai 23 : Cho đường tron trọng điểm (O) , đường khiếp AB. Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang lại BC>AC.Tiêp tuyên ổn tai A cua (O) căt BC tai D.Vẽ đường tởm CE .Vẽ AM vuông ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́goc với OD tai M .Goi N là trung điêm cua BC .Chứng minh : ́ ̣ ̣ ̉ ̉1/Tứ giac ADON nôi tiêp , xac đinh vai trung phong ́ ̣ ́ ́ ̣2/tứ giac ACBE là hinc chữ nhât ́ ̀ ̣3/DM.DO=DC.DB4/Goi I là giao điêm cua BM và NE .Chứng minh : I là trung điêm cua BM ̣ ̃ ̃ ̉ ̉5/EN căt (O) tai T .Chứng tỏ : DT là tiêp tuim cua (O) ́ ̣ ́ ́ ̉6/ Qua C kẻ đường thăng tuy nhiên tuy vậy với OD căt AB tai G và căt ET tai K .Chứng ̉ ́ ̣ ́ ̣minh : N là trung điêm cua KT ̉ ̉Bai 24 : Cho đường tron trung tâm (O) , đường ghê AB .Kẻ cac tiêp tuyên ổn Ax và By cua ̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ̉(O) ,( Ax và By cung năm trên cung măt phăng bờ AB ) .Trên đường tron lây 1 điêm ̀ ̀ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ̉C làm sao cho BC>AC .Tiêp tuyên ổn tai C cua (O) căt Ax và By lân lượt tai M và N.Chứng ́ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̀minh răng :1/Cac tứ giac AOCM,BOcông nhân nôi tiêp ́ ́ ̣ ́2/ tam giac MON là tam giac vuông ́ ́ 23/AM.BN=R4/Diên tich tứ giac AMNB=OM.ON ̣ ́ ́5/Goi I là trung điêm cua OB. Trên tia đôi tia BN lây 1 điêm H ( N năm giữa B và H ) ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ̉làm sao để cho BN=2Hà Nội .Chứng minh :Tứ giac HCIHà Nội nôi tiêp được ́ ̣ ́6/HC căt AM tai K .Chứng minc : K là trung điêm cua AM ́ ̣ ̉ ̉7/Goi Phường là giao điêm cua HI và ON , Q là giao điêm cua OM và IK .Chứng minc : IC ̣ ̉ ̉ ̉ ̉vuông goc với PQ ́Bai25/: Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (AĐài truyền hình BBC.Vẽ CH vuông goc AB tai H .Dựng đường tron trung tâm (I) ,đường ghê CH ́ ̣ ̀ ́căt AC , BC và (O) lân lượt tai D,E và K ,CK căt AB tai M .Chứng minh : ́ ̀ ̣ ́ ̣1/Tứ giac CDHE là hinch chữ nhât ́ ̀ ̣ 22/DE =DC.AC=CE.CB3/MH.AH=BH.AM ̉ ̉4/ 3 điêm D,E,M thăng hang ̀5/ Kẻ tiêp tuyên MS đên (O ) với S là tiêp điêm ( C và S năm ở 2 măt phăng bờ AB ́ ́ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ̉khac nhau ) .Vẽ SJ vuông goc với OM tai J .Chứng minh hệ thức : MH .HJ=OH.MJ ́ ́ ̣6/T là giao điêm cua CH và OK ,OI căt CJ tai L .Chứng minch : KJ//TL và tam giac ̉ ̉ ́ ̣ ́CLT là tam giac câńBai 27/ : Từ 1 điêm A ngoai phong (O:R). Vẽ 2 tiêp tulặng ( B,C là tiêp điêm ) , OA căt BC ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́tai H .Vẽ đường tởm BD cua (O) , AD căt (O) tai E và căt BC tai S , BE căt OA tai I , ̣ ́ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣SI căt AB tai P .Chứng minc : ́ ̣1/Tứ giac OBAC nôi tiêp được , xac đinch trọng điểm J ́ ̣ ́ ́ ̣2/Tứ giac BHEA nôi tiêp và CD//OA ́ ̣ ́3/CE trải qua trung điêm cua AH ̉ ̉4/ SP.. là phân giac cua goc HPE ́ ̉ ́5 /Từ Phường. kẻ đường thăng tuy vậy tuy vậy với BC căt AC tai Q . Chứng minch : 3 điêm H,E,Q ̉ ́ ̣ ̉ ̉thăng hang ̀6/OA căt (O) tai G ( G thuôc cung nhỏ BC ) .Chứng minc : IH.AG2=IA.HG2 ́ ̣ ̣Bai 28/ : Từ 1 điêm A ngoai (O:R) .Vẽ 2 tiêp tuyên ổn (B,C là tiêp điêm ) làm sao cho ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉OA>2R ) .Vẽ CK vuông goc với AB tai K ,OA căt BC tai H ́ ̣ ́ ̣1/Chứng minch : Tứ giac CHKA nôi tiêp ,xac đinch trung tâm I ́ ̣ ́ ́ ̣2/BI căt (O) tai E và căt OA tai M .Chứng tỏ : Tứ giac CHEI nôi tiêp ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ ́3/Chứng minc : BC =3BE.BM24/Chứng minc : BC là tiêp tuyên ổn cua đường tron ngoai phong tiêp tam giac CEA ́ ́ ̉ ̀ ̣ ́ ́5/Goi D là giao điêm cua CE và KH .Chứng minch : tam giac HAD cân ̣ ̉ ̉ ́6/Goi T là giao điêm cua HK và BI .Từ O kẻ đường thăng tuy nhiên song với BC căt (O) ̣ ̉ ̉ ̉ ́tai G ( G và C năm ở cung măt phăng bờ OA ) . Vẽ dây cung GS//AC . Trên OS lây 1 ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ́điêm J thế nào cho OJ=2SJ . Chứng tỏ : 3 điêm C,J,T thăng hang ̉ ̉ ̉ ̀Bai 29/ : Từ 1 điêm A ngoai phong (O:R) làm thế nào để cho OA >2R . Vẽ 2 tiêp tuim ( B,C là tiêp ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́điêm ) .Dựng hinc thang cân AOCD ,OA căt BC tai H .Vẽ CK vuông goc với AB tai ̉ ̀ ́ ̣ ́ ̣K, CK căt OA tai I .Chứng minch : ́ ̣01/05 điêm O,B,A,D,C cung thuôc 1 đường tron ̉ ̀ ̣ ̀2/Tứ giac CHKA nôi tiêp ́ ̣ ́3/ IC.IK=OH.IA4/ Goi T là giao điêm cua OA và DK .Chứng minh : AT2=TI.TO ̣ ̉ ̉5/Từ A kẻ đường thăng tuy vậy tuy vậy với BC căt CK tai M , DK căt OM tai N .Chứng tỏ ̉ ́ ̣ ́ ̣: tứ giac OIKN nôi tiêp ́ ̣ ́6/Từ K kẻ đường thăng tuy nhiên song với BM căt BC tai Q . Từ Q kẻ đường thăng tuy nhiên ̉ ́ ̣ ̉tuy vậy với OA căt AC tai P .Chứng minh : tam giac QKP cân nặng ́ ̣ ́Bai 30/ : Cho đường tron trọng tâm (O) , đường tởm AB .Trên đường tron lây 1 điêm C ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉làm sao để cho AC>BC .Vẽ CH vuông goc với AB tai H ,CH căt (O) tai K .Trên HK lây 1 ́ ̣ ́ ̣ ́điêm M bât kỳ , BM căt (O) tai N .Chứng minch : ̉ ́ ́ ̣1/H là trung điêm cua CK ̉ ̉2/Tứ giac AMNH nôi tiêp được , xac đinh trung tâm ́ ̣ ́ ́ ̣ 23/BM.BN=BC4/Trên AC lây 1 điêm S làm sao để cho SC>SA . Goi Phường và Q lân lượt là trung ương đường tron ́ ̉ ̣ ̀ ̀ngoai vệ tiêp cua cac tam giac ASH và AMN và T là trung điêm cua CS .Chứng minc : 3 ̣ ́ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ̉điêm P,Q,T thăng hang ̉ ̀5/Goi E là giao điêm cua PQ và CK ,BE căt (O ) tai J .Chứng tỏ : 3 đường thăng ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ̉ ̀HS,AJ,PQ đông quy tai 1 điêm ̣ ̉Bai 31/ : Cho tam giac BED có 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) BD3/Cac tứ giac EMND , EBNH nôi tiêp ́ ́ ̣ ́4/ Từ M kẻ đường thăng tuy nhiên tuy nhiên với BC căt DC tai K .Chứng minch : ̉ ́ ̣CD.EN=BD.EK5/Chứng minch : H là trung điêm cua NK ̉ ̉6/Đường thăng qua K vuông goc với DE căt HD tai I .Chứng minc : NI//DK ̉ ́ ́ ̣Bai 32 : Từ 1 điêm A ngoai phong (O:R) , Kẻ tiêp tulặng AB đên (O) với B là tiêp điêm và 1 ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ́ ̉mèo tulặng ADE ( ADBC .Từ A vẽ AH vuông goc với BC ( H thuôc BC ) .Từ H vẽ HE vuông goc ́ ̣ ́với AB và HF vuông goc với AC ( E thuôc AB và F thuôc AC) ́ ̣ ̣1/Chứng minch : tứ giac AEHF là hinch chữ nhât và OA vuông goc với DE ́ ̀ ̣ ́2/Đường thăng EF căt đường tron (O) tai P. và Q ( E năm giữa P và F ) ̉ ́ ̀ ̣ ̀Chứng minh : AP.. AE.AB suy ra tam giac APH cân 2= ́3/ Goi D là giao điêm cua PQ và BC ,K là giao điêm cua AD với đường tron (O) ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀.Chứng minh : AEFK là tứ giac nôi tiêp ́ ̣ ́4/ Goi I là giao điêm cua KF và BC .Chứng minh : IH2=IC.ID ̣ ̉ ̉Bai 34/ ( tuyên sinh 10 TPTP HCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đường tron chổ chính giữa O có trọng điểm O ̀ ̉ ̀và điêm M năm ngoai đường tron (O) . Đường thăng MO căt (O) tai E và F ( MECho đường tron trọng tâm O , đường ghê AB=2R . Goi M là 1 điêm bât kỳ thuôc đường ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̣tron (O) khac A và B . Cac tiêp tuyên ổn cua (O) tai A và M căt nhau tai E .Vẽ MPhường vuông ̀ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣ ́ ̣goc với AB ( Phường thuôc AB) , vẽ MQ vuông goc với AE (Q thuôc AE ) ́ ̣ ́ ̣1/Chứng minch : Tứ giac AEMO là tứ giac nôi tiêp đường tron và APMQ là hinh chữ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̀nhât ̣2/ Goi I là trung điêm cua PQ .Chứng tỏ : 3 điêm O,I,E thăng hang ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀3/Goi K là giao điêm cua BE và MPhường .Chứng minc : 2 tam giac EAO và MPB đông ̣ ̉ ̉ ́ ̀dang .Suy ra K là trung điêm cua MP ̣ ̉ ̉4/Đăt AP=x .Tinh MPhường theo R và x .Tyên vị trí cua M bên trên (O) để hinc chữ nhât APMQ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̣có diên tich lớn nhât ̣ ́ ́Bai 36/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O) có AĐài truyền hình BBC. Từ O kẻ đường thăng song tuy vậy với BC căt tia tiêp tulặng tai A cua (O) ̉ ́ ́ ́ ̣ ̉ở D , BD căt (O) tai E và căt AC tai F .Chứng minch : ́ ̣ ́ ̣ 1/FE.FB=FA.FC2/ DC là tiêp tuim cua (O) và tứ giac ADCO nôi tiêp ́ ́ ̉ ́ ̣ ́3/ Biêu diên ban tởm đường tron O theo AE,EC,BC ̉ ̃ ́ ́ ̀4/Từ D kẻ đường thăng song tuy vậy với AB căt AE tai I .Chứng minc : 3 điêm I,F,O ̉ ́ ̣ ̉ ̉thăng hang̀5/ Kẻ tiêp tuyên IM đên (O) ,M thuôc cung nhỏ AC , H là giao điêm cua BM và DI ́ ́ ́ ̣ ̉ ̉.Chứng minh : DM và AH căt nhau tai 1 điêm J thuôc đường tron (O) ́ ̣ ̉ ̣ ̀6/ AM căt DI tai T .Chứng minh : 3 điêm T,E,J thăng hang ́ ̣ ̉ ̉ ̀7/Vẽ dây cung MK//AB .Chứng minh : 3 điêm H,E,K thăng hang ̉ ̉ ̀Bài 38/ : Từ 1 điểm A không tính ( O:R) , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm )1/Chứng tỏ : Tứ đọng giác OBAC nội tiếp . Xác định vai trung phong mặt đường tròn nước ngoài tiếp tứ giácnày2/Vẽ 1 cát đường ADE cho (O) , OA cắt BC tại H . Chứng minh : Tứ giác EOHDnội tiếp3/Từ A kẻ con đường trực tiếp song song với BC giảm DH trên K , CK giảm OA trên I .Chứngminh EH và CK căt nhau tai 1 điêm L thuôc (O) ́ ̣ ̉ ̣4/Chứng minch : 3 đường thăng EL,BD,AK căt nhau tai 1 điêm ̉ ́ ̣ ̉Bài 39/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O) ,3 đường caoAD,BE,CF giảm nhau trên H1/Chứng minh: Các tứ giác AFDC,DHEC nội tiếp2/Chứng minh : BH.HE=HF.HC=HD.HA3/call M với N là trung điểm của EF với BF, AM cắt DN tại K.Chứng minc : tam giácAKC vuông4/Đường chiến hạ qua A vuông góc với KF cắt CF với KN theo thứ tự tại P với Q, PE cắtAB tại T,QC giảm (O) tại I , BI cắt AQ trên S.Chứng minch : Tđọng giác BPST nội tiếpđượcBai 40/ :Cho tam giác ABC gồm 3 góc nhọn nội tiếp ( O;R) gồm 3 con đường cao ̀AD,BE,CF giảm nhau trên H1/Chứng minch : Các tđọng giác BFEC,DHEC nội tiếp được2/EF giảm AD tại V.Chứng minc : HV.AD=AV.HD3/điện thoại tư vấn M và N theo lần lượt là trung điểm của BF cùng CE, MN cắt BE trên I.Đường thẳngqua N vuông góc với MN cắt CF và ID lần lượt tại G và P..Chứng minh : Tứ giácDGCP.. nội tiếp được4/Kẻ tiếp con đường IK với mặt đường tròn trung khu S ngoại tiếp tứ giác DGCP.. thế nào cho góc KINtù túng.KN cắt (S) trên J với PJ giảm MN tại Q,CJ cắt MN tại T, AC cắt (S) trên R.Chứngminh:Tứ đọng giác TQCR nội tiếp đượcBai 41Cho đường tron trọng tâm (O:R) và 1 điêm M ngoai nghiêm (O) .Trên đường thăng vuông ̀ ̀ ̉ ̀ ̉goc với MO tai M lây 1 điêm N bât kỳ . Từ N kẻ 2 tiêp tuyên NA và NB đên (O)( A,B ́ ̣ ́ ̉ ́ ́ ́ ́là tiêp điêm , goc AOM là goc tù ) ́ ̉ ́ ́1/Chứng minc : 5 điêm A,O,B,M,N cung thuôc 1 đường tron , xac đinh trung tâm cua nó là ̉ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉J2/Goi I là giao điêm cua AB và OM .Tinc tich OI.OM theo R ̣ ̉ ̉ ́ ́3/Từ I kẻ đường thăng tuy vậy song với MN căt (O) tai H ( H thuôc cung nhỏ AB ) ̉ ́ ̣ ̣.Chứng tỏ : MH là tiêp tuyên ổn cua (O) ́ ́ ̉4/ Vẽ dây cung BC//HK .Chứng tỏ : 3 điêm A,C,M thăng hang ̉ ̉ ̀5/ T là giao điêm cua BC và MJ .Chứng minc : AM vuông goc với IT ̉ ̉ ́6/ IC căt MN tai D ,DH căt (O) tai E và HI căt BE tai K .Chứng tỏ : Thành Phố Hà Nội là tiêp tuyên ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ ́ ́đường tron ngoai nghiêm tiêp tam giac HKB ̀ ̣ ́ ́Bài 42/Từ 1 điểm A quanh đó (O;R), vẽ 2 cát tuyến đường ABC cùng ADE mang lại (O)1/Chứng minh : AB.AC=AD.AE2/Từng cặp tiếp tuyến đường trên B với C, tại D cùng E cắt nhau thứu tự tại M với N.Chứngminh : Các tđọng giác OBCM,ODNE nội tiếp được3/Chứng minc : MN vuông góc cùng với OA4/MN giảm (O) trên P.. với Q và giảm OA tại I.Chứng minh : APhường.,AQ là tiếp tuyến đường của (O)cùng CIE=BIDBài 43/Cho đường tròn trung ương O, 2 lần bán kính AB.Trên mặt đường tròn đem 1 điểm C bấtkỳ.Tiếp tuyến trên C giảm tiếp đường trên A với B lần lượt trên M với N1/Chứng minch : Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp với AM.BN=R22/Chứng minh: AB là tiếp tuyến của con đường tròn đường kính MN3/Điện thoại tư vấn E cùng F lần lượt là trung điểm của OA cùng BN.Chứng minc : tam giác CEFvuông4/CF giảm AM trên D,DE giảm AC tại P cùng BC cắt EF tại Q.Chứng minc : CE2=DC.FCcùng OC trải qua trung điểm của PQ5/Đường thẳng qua O vuông góc cùng với AN cắt AD tại S .Chứng minch : M là trung ̉ ̉điêm cua AS=60*. Tinc diên tich tam giac MEF theo R ( R là ban ghê đường tronO) ́ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ Bai 44/Từ 1 điêm A ngoai nghiêm (O:R) .Vẽ 2 tiêp tuyên ( B,C là tiêp điêm ) và 1 cát tuim ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ADE đên (O) (AD4/Call Phường là trung điểm của BM,PN cắt AK trên S và giảm BC tại Q, AK giảm BC tạiS.Chứng minh : góc BFK= góc AQC với BF/AQ=SK/SCBai 46/ Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp O ( AB1/Tìm 3 tứ đọng giác nội tiếp bao gồm đỉnh là H rồi bệnh minh2/Chứng minch : AD là phân giác của góc EDF cùng BD.CD=HD.AD3/Trên tia đối tia BC rước điểm N nằm ngoài (O) làm thế nào để cho BC=2BN. Hotline M là điểmđối xứng E qua B, AM giảm (O) tại K,OM cắt CK tại G.Chứng minc : tứ đọng giác BGOCnội tiếp được4/Các tiếp tuyến tại B cùng tại C của (O) cắt nhau trên Q kẻ tiếp con đường NP đến(O).Chứng minch : 3 điểm G,Phường,Q trực tiếp hàngBai 50/ : Từ 1 điêm A ngoách (O:R) .Vẽ tiêp tulặng AB đên (O )(B là tiêp điêm ) và 1 ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ́ ̉cát tuyên ACD đên (O) ( AD5/Đường thăng qua D vuông goc với CD căt MN tai T và căt AB tai Q .Chứng minh : ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣T là trung điêm cua DQ ̉ ̉Bài 53/ : Tđọng 1 điều A ngoại trừ ( O:R) sao để cho OA=2R. Kẻ 2 tiếp đường AB và AB đến(O) biết B,C là tiếp điểm, OA cắt BC tại H , OA giảm (O) trên I ( I thuộc cung nhỏ BC)1/Chứng minc tam giác ABC là tam giác gần như cùng tính diện tích tam giác này theo R2/Chứng minh : I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính buôn bán kínhmặt đường tròn nội tiếp tam giác này theo R3/Đường thẳng qua B tuy vậy tuy vậy cùng với OA giảm CI tại M , HM cắt (O) trên N ( N thuộccung bé dại BC ) . Chứng minc công nhân vuông góc cùng với AN4/Điện thoại tư vấn S là trực trung khu của tam giác IMN . Tính diện tích tam giác NIS theo RBai 54/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O) (ABBN . Đường trực tiếp qua C vuông góc cùng với BC cắt tia tiếp con đường tại Ncủa (O ) tại M , NC cắt (O) tại H . Đường thẳng qua N vuông góc với MO cắt ABtại I1/Chứng minh : Tứ giác HION nội tiếp2/Chứng minch : AI.OC=AC.OA3/ Vẽ dây cung PQ của (O ) trải qua I ( P.. nằm trong cung nhỏ dại AN ) . Chứng minch : BC làphân giác của góc PCQ4/ Tia phân giác của góc CON cắt AH tại K . Chứng minc : KO là phân giác của gócAKNBài 57/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O :R) có 3 con đường caoAD,BE,CF cắt nhau tại H1/ Chứng minch : những tứ đọng giác AFHE, AFDC nội tiếp2/ Điện thoại tư vấn M là điểm đối xứng H qua BC . Chứng minch : M trực thuộc (O )3/Từ D kẻ con đường trực tiếp tuy vậy song cùng với EF giảm FC tại I cùng cắt AC tại N , MN giảm BCtrên K .Chứng minch : Tứ giác KINC nội tiếp4/ Điện thoại tư vấn S là vấn đề đối xứng của F qua B .Trong trường vừa lòng : gócASC= góc AIF .Chứng minh : AC.BK= HI .OBBài 58/ : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) ,OA>2R , vẽ 2 tiếp đường ( B,C là tiếp điểm ) ,OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến đường ADE mang đến (O) ( AD góc BCO1/Chứng minc : AB2=AD.AE2 Chứng minc : Tứ đọng giác EOHD nội tiếp được3/ Vẽ BM vuông góc với DE trên M , vẽ Hà Nội vuông góc cùng với EC tại N . Chứng minh :góc EMN= góc EBC4/Đường tron ngoai nghiêm tiêp tam giac EMC căt OC tai P .Chứng minh : MN vuông goc ̀ ̣ ́ ́ ́ ̣ ́với MPBài 59/ : Từ 1 điều A không tính (O:R) , vẽ 2 tiếp đường ( B,C là tiếp điểm ) , OB cắtAC trên D . Trên AB mang 1 điều M sao cho BM> AM . Đường thẳng DM cắt BC tạiN với cắt OA trên I , Vẽ AK vuông góc cùng với DM tại K , AK cắt BC trên F1/Chứng minh : I là trực vai trung phong của tam giác ANF2/Chứng minh : Tứ đọng giác DBKA nội tiếp . Tìm ĐK của tam giác ABC để C làtrung ương mặt đường tròn ngoại tiếp của tứ giác này3/ Tia phân giá bán của góc BKD giảm AB trên S . Chứng minch : Tđọng giác FBSK nội tiếp vàOB//FS4/ FI với FS cắt AN theo lần lượt trên T cùng J . Đường thẳng qua N vuông góc cùng với DK cắtAD trên Q . Chứng minc : DT//QJ5/hotline S1 và S2 lần lượt là trung khu mặt đường tròn nước ngoài tiếp của những tam giác DNT và DHI .Chứng minch : S1S2 đi qua trung điểm của FDBai 60/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O:R)(AB2/Vẽ đường khiếp CS cua (O) .Chứng tỏ : tứ giac ASBH là hinch binch hanh suy ra SH ́ ̉ ́ ̀ ̀ ̀ ̉đi qua trung điêm cua AB ̉3/Dựng đường tron tâm A ,ban gớm AB căt (O) tai điêm thứ 2 là M ,căt AC lấn lượt ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̀tai 2 điêm P.. và Q ( P năm trong đường tron O ) ,ME căt (O) tai K .Chứng minh : HK ̣ ̉ ̀ ̀ ́ ̣ ̉đi qua trung điêm cua AB ̉4/Vẽ CI vuông goc với BM tai I .Chứng minch : goc CQI=goc CSP ́ ̣ ́ ́Bài 61/ : Từ 1 điều A xung quanh (O:R), vẽ 2 tiếp con đường ( B,C là tiếp điểm ) với 1 cáttuyến đường ADE đến (O) ( AD150 độ ̀ ̀1/Chứng minh : AB2=AD.AE2/Vẽ đường kính DM . Đường trực tiếp ME giảm AB và OB theo lần lượt trên Phường và Q.Chứngminc : PE.PQ=PB.PA3/Từ B kẻ mặt đường thẳng song tuy nhiên với AC cắt PC trên I. Trên BPhường đem N sao choIB=BN. Kẻ BK vuông góc với PQ tại K . Chứng minch : Tứ giác AQKN nội tiêp ́4/Trên tia đối tia OB rước F ( B nằm trong lòng O với F ) làm sao để cho OF=BP.. Đường trực tiếp quaD tuy nhiên song với OB cắt OA và AF thứu tự tại S cùng T . Chứng minc : ST=IBBai 62/ : Cho đường tron chổ chính giữa O ,đường kinh AB.Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉đến BC>AC.Vẽ CH vuông goc với AB tai H .Vẽ HK vuông goc với BC tai K ́ ̣ ́ ̣1/Chứng minh : AC =AH.AB và goc CHK=goc OCK 2 ́ ́2/Tiêp tulặng tai C cua (O) căt KH tai M .Chứng tỏ răng : tam giac CMB vuông ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ́3/MB căt (O) tai N .Chứng tỏ : 3 đường thăng HM,AN,OC đông quy tai 1 điêm ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ̉4/Vẽ IE//AC( E thuôc CH ) .Chứng minc : CH =MA .HE ̣ 3 25/Vẽ đường ghê CD .Đường thăng qua D tuy nhiên tuy vậy với CH và đường thăng qua B ́ ̉ ̉song song với AN căt nhau tai I .Đường thăng qua O song song với AN căt AI tai P ́ ̣ ̉ ́ ̣và căt AD tai Q. Chứng tỏ : P.. là trung điêm cua OQ ́ ̣ ̉ ̉Bai 63/Cho đường tron tâm O ,đường tởm AB .Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang đến BC>AC.Vẽ CH vuông goc với AB tai H .Goi I là trung điêm cua BC ́ ̣ ̣ ̉ ̉1/Chứng tỏ : tứ giac CHOI nôi tiêp ́ ̣ ́2/Từ O kẻ đường thăng song song với BC căt tia tiêp tuyên ổn tai A cua (O) tai D.Chứng ̉ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣minh : CD là tiêp tulặng cua (O) ́ ́ ̉3/BD căt CH tai M .Chứng minh : M là trung điêm cua CH ́ ̣ ̉ ̉4/AM căt (O) tai N.Chứng tỏ : Tứ giac AOIN nôi tiêp được ́ ̣ ́ ̣ ́5/Vẽ HK vuông goc với AN tai K .Trên tia đôi tia HK lây 1 điêm S ( K năm giữa S và ́ ̣ ́ ́ ̉ ̀H ) làm thế nào để cho KS=2HK.Chứng minh : C là trung điêm SN ̉Bai 64/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (O:R) AB1/Chứng tỏ : tứ giac BEDC nôi tiêp ́ ̣ ́2/DE căt (O) tai M và N ( M thuôc cung nhỏ AB ) .Chứng minc : AB là phân giac cua ́ ̣ ̣ ́ ̉ ́goc MBN3/MH căt (O) tai K.Chứng minc : MH.HK=2BH.BD ́ ̣4/Qua N kẻ đường thăng song tuy vậy với AK căt MK tai I .Đường thăng qua N vuông ̉ ́ ̣ ̉goc với NK căt AK tai S .Vẽ MT vuông goc NI tai T ,J là trung điêm cua MT.Chứng ́ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́minh : goc TIS= goc MIJ ́5/ Vẽ SG vuông goc với MK tai G và Phường là trung điêm cua BC .Chứng tỏ : 3 điêm ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ̉N,G,P. thăng hang ̀Bai 65/ : Từ 1 điêm A ngoai (O:R) , Vẽ 2 tiêp tuyên ổn ( B,C là tiêp điêm ) và 1 mèo tuyên ̀ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ADE đên (O) ( ADBC.Vẽ dây cung CD cuông góc với AB tại H.gọi I là trung điểm của AC1/Chứng minh: HD.HC=HA.HB2/Trên AH, mang 1 điều M làm thế nào cho HM=HB.Chứng minch : MC vuông góc với IH3/Tiếp tuyến tại C của (O) giảm MI tại N.Vẽ NK vuông góc cùng với AC trên K, AN cắt(O) tại E. Chứng minch : KH//DE4/EK giảm CD trên P.. Chứng minc : EH+EC>3PKBai 67/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) ABcăt (O) tai N.Chứng minch : ́ ̣1/Cac tứ giac BEDC,AEHD nôi tiêp ́ ́ ̣ ́2/BH.DH=HE.HC và AI.HI=IE.ID3/ 2 goc AID và AKM băng nhau ́ ̀4/Tứ giac MNEB nôi tiêp được ́ ̣ ́5/ OA căt BC tai K ,IK căt NC tai P. và căt ND tai Q .Chứng minch : là trực trọng điểm cua ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ́tam giac ANPBai 69/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (ACBai 72/ : Cho đường tron chổ chính giữa O , đường tởm AB .Trên đường tron lây 1 điêm C sao ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉mang lại BC>AC . Tiêp tulặng tai A cua (O) căt BC tai D .Từ D kẻ đường thăng tuy nhiên tuy nhiên ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̉với AB căt AC tai E ,BE căt (O) tai I ́ ̣ ́ ̣1/Chứng minch : DC =AC.EC 22/Chứng tỏ : Tứ giac ADEI nôi tiêp ,xac đinh trung ương ́ ̣ ́ ́ ̣3/ Kẻ tiêp tuyên ổn EM đên (O) với M là tiêp điêm , M tuhôc cung nhỏ BC .Chứng ́ ́ ́ ́ ̉ ̣ ́minh : tam giac DEM cân4/DM căt AI tai Phường và AM căt BD tai Q .

Xem thêm: Toán Lớp 5 Nâng Cao, Giải Toán Nâng Cao Lớp 5 0 Bài Toán Chọn Lọc Lớp 5

Chứng minch : PQ//AD ́ ̣ ́ ̣5/PQ căt BI tai S .Từ S kẻ tiêp tuim SL đên (O) với L là tiêp điêm ,L thuôc cung nhỏ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣BC ) .Chứng minc : PL vuông goc với OS ́6/PL căt AB tai T ,ST căt AD tai K .Chứng minch : KI là tiêp tuyên cua (O) ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̉Bai 73/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) ABAC .Vẽ CH vuông goc với AB tai H ,CH căt (O) tai K .Tiêp tulặng tai A ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣cua (O) căt BC tai D1/Chứng minc : HC=HK và AH.BH=CH.HK2/Từ D kẻ đường thăng tuy nhiên tuy vậy với AB căt AC tai E ,BE căt (O) tai I .Chứng minh ̉ ́ ̣ ́ ̣: Tứ giac ADEI nôi tiêp rôi suy ra goc IOC=2goc EDI ́ ̣ ́ ̀ ́ ́3/Chứng tỏ : OK và DI căt nhau tai 1 điêm J thuôc đường tron (O) ́ ̣ ̉ ̣ ̀4/Cac tiêp tuim tai B và J cua (O) căt nhau tai M ,BJ căt DM tai Phường và căt IC tai Q ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̣.Chứng minc : Phường. là trực tâm cua tam giac OMQ ̉ ́5/Vẽ KL vuông goc với BC tai L .Chứng tỏ : Gia trị biêu thức A có giá trị ko song ́ ̣ ́ ̉ ̉A= BC.BI( KL-AI) + AC.AI.KL CKBai 75/ : Cho tam giac ABC có 3 goc nhon (AB