Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 tất cả nhị ẩn

Cách nhận biết, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 tất cả nhị ẩn x, y qua các ví dụ cùng bài xích tập tất cả lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 2

Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng ta định nghĩa về PT đối xứng như sau:

Phương trình ẩn

*
gọi là đối xứng với ẩn nếu cố kỉnh bởi
*
bởi thì phương trình không nỗ lực đổi.

– khi đó phương trình luôn luôn được biểu diễn dưới dạng:

*

*

………………………….

*

I. Hệ phương trình đối xứng loại 1

– Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà lại vào đó gồm các phương trình đối xứng.

– Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải cần sử dụng định lý Viét.

* Nếu đa thức

*
tất cả nghiệm bên trên là
*
thì:

*

(Định lý Viét tổng quát)

1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nhị nghiệm x1, x2 thì:

*

Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 bao gồm

*
thì
*
là nghiệm của phương trình
*

2. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 1 nhì ẩn tất cả dạng:

*
, vào đó
*
.

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 gồm 2 ẩn

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P cùng .

Bước 3: Tgiỏi bởi vào hệ phương trình. Giải hệ tìm kiếm rồi cần sử dụng Viét đảo tra cứu .

Chú ý:

+ Cần nhớ:

*

+ Đôi Khi ta phải đặt ẩn phụ và

*

+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khoản thời gian đặt ẩn phụ.

4. Bài tập giải hệ PT đối xứng loại 1

– Loại 1: Giải hệ phương trình

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện. Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện

*
.

Hệ phương trình tương đương với:

*

Đặt

*
ta có:

*

*

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện . Đặt

*
, ta có:

*
và
*
.

Thế vào (1), ta được:

*

Suy ra:

*

– Loại 2: Điều kiện tmê mệt số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 gồm nghiệm

Phương pháp giải chung:

+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

+ Bước 2: Đặt

*
với điều kiện của với (*)

+ Bước 3: Txuất xắc bởi vào hệ phương trình.

Giải hệ tìm theo rồi từ điều kiện (*) tra cứu .

Chú ý:

Khi ta đặt ẩn phụ với

*
thì nhớ search chính xác điều kiện của
*
.

Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau tất cả nghiệm thực:

*

GIẢI

Điều kiện ta có:

*

Đặt

*
,
*
Hệ phương trình trở thành:

*
.

Từ điều kiện

*
ta có
*
.

Ví dụ 2. Tìm điều kiện để hệ phương trình

*
bao gồm nghiệm thực.

Giải

*
.

Đặt

*
Hệ phương trình trở thành:
*
.

Suy ra

*
cùng là nghiệm của phương trình
*
.

Từ điều kiện ta suy ra hệ tất cả nghiệm

*
.

Loại 3: Một số bài toán giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình.

Ví dụ. Giải phương trình:

*
x+sqrt<3>1-x ext =frac32" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="143" style="vertical-align: -12px;">.

Giải

Đặt:

*
x=u\sqrt<3>1-x=vendarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="108" style="vertical-align: -17px;"> . Vậy ta có hệ:
*

⇔

*
=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="55" width="239" style="vertical-align: -23px;">

⇔

*

u, v là nhị nghiệm của phương trình:

*

⇒

*
⇒
*

Vậy phương trình bao gồm nhị nghiệm:

*
=
*
.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 tất cả 2 ẩn

A. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 2 nhị ẩn bao gồm dạng:

*

B. Cách giải hệ PT đối xứng loại 2 gồm 2 ẩn

Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được:

*
.

khi đó hoặc

*

+ Trường hợp 1: kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm.

+ Trường hợp 2:

*
kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (vào trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) cùng thông thường vô nghiệm.

C. Ví dụ giải hệ PT đối xứng loại 2 gồm lời giải

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

*
(I)

GIẢI

Lấy (1) – (2) ta được:

*

Trường hợp 1: (I)

*

⇔

*
.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 1 Đại Số 8, Đề Kiểm Tra 45 Phút ( 1 Tiết)

Trường hợp 2: (I)

*
(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã mang đến bao gồm tập nghiệm:

*

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

*
y-1=1\y+sqrt<4>x-1=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="138" style="vertical-align: -17px;">

Giải

Đặt:

*
extx - 1 ext = u ge ext0; sqrt< ext4> exty - 1 ext = vge ext0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="257" style="vertical-align: -5px;">

Hệ phương trình trở thành:

*

⇔

*

(Do u, v ≥ 0)

*
.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (1,1)

Cùng chuyên đề:

Hệ phương trình bậc nhất chứa tđắm say số >>