Các dạng bài bác tập Dãy số, Cấp số cùng, Cấp số nhân

Với Các dạng bài bác tập Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Toán thù lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ minch họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm giải mã chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số hiền từ kia đạt điểm cao vào bài bác thi môn Toán thù lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11

*

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách khẳng định số hạng của dãy số

A. Phương pháp điệu và Ví dụ

1. Dãy số là tập thích hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được thu xếp theo máy từ tăng dần thường xuyên theo đối số tự nhiên n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) bởi vì un cùng Gọi là số hạng đồ vật n giỏi số hạng tổng thể của dãy số, u1 được Call là số hạng đầu của hàng số.

♦Ta rất có thể viết dãy số dưới dạng knhì triển u1,u2,u3…..un,.... hoặc dạng rút gọn gàng (un).

2. Người ta hay cho dãy số theo các cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: mang lại hàm số u khẳng định hàng số đó

* Cho hệ thức biểu hiện số hạng tổng thể qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minch họa

Bài 1: Cho hàng số bao gồm 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tra cứu một quy pháp luật của dãy số trên với viết số hạng vật dụng 10 của dãy cùng với quy công cụ vừa tìm.

Đáp án và gợi ý giải

Xét hàng (un) bao gồm dạng: un=an3+bn2+cn+d

*

Giải hệ bên trên ta kiếm tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là một quy giải pháp .

Số hạng lắp thêm 10: u10=971.

Bài 2: Cho dãy số (un) được xác định vày

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. Dãy số tất cả từng nào số hạng nhấn giá trị nguim.

Đáp án cùng khuyên bảo giải

Ta có năm số hạng đầu của dãy

*

Ta có:

*

vì vậy un nguyên ổn Lúc còn chỉ Khi

*
nguim giỏi n+1 là ước của 5. Điều kia xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy dãy số tất cả tuyệt nhất một vài hạng nguim là u4=7.

Bài 3: Cho hàng số (un) xác minh bởi:

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. Chứng minc rằng un=u4;

Đáp án và khuyên bảo giải

1. Ta gồm 5 số hạng đầu của hàng là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2. Ta chứng tỏ bài bác tân oán bởi phương thức quy nạp

* Với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ bài xích tân oán đúng cùng với n = 1

* Giả sử uk=2k+1-3 , ta chứng tỏ u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo cách làm truy nã hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm phương pháp của số hạng tổng quát

A. Phương thơm pháp giải

•Nếu un gồm dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì đổi khác ak thành hiệu của nhì số hạng, nhờ vào đó thu gọn un .

•Nếu dãy số (un) được cho bởi vì một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài số hạng đầu của hàng số (ví dụ điển hình tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đân oán phương pháp tính un theo n, rồi minh chứng bí quyết này bằng phương pháp quy nạp. Hình như cũng hoàn toàn có thể tính hiệu:

un + 1 − un phụ thuộc đó nhằm tra cứu cách làm tính un theo n.

B. ví dụ như minch họa

lấy một ví dụ 1: Cho hàng số bao gồm các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng thể của dãy số này là:

A. un = 4nB. un = 2n+ 2C. un = 2n+ 5 D. un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng quát un = 4n.

Chọn A .

lấy ví dụ như 2: Cho hàng số gồm các số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. un = 7n + 7.B. un = 7n .

C. un = 7n + 1. D. un : Không viết được dưới dạng phương pháp.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng bao quát un = 7n + 1.

Chọn C.

ví dụ như 3: Cho dãy số tất cả các số hạng đầu là:

*
.Số hạng bao quát của dãy số này là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Suy ra số hạng tổng thể của hàng số là:

*

Chọn B.

Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng

A. Phương thơm pháp giải

* Để chứng minh hàng số (un) là một cấp số cùng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là 1 cấp cho số cùng với công sai d = A.

Nếu A nhờ vào vào n thì (un) không là cung cấp số cùng.

* Ngoài ra; để chứng minh hàng số (un) không là cấp cho số cùng ta hoàn toàn có thể chỉ ra: mãi sau số ngulặng dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. ví dụ như minch họa

Ví dụ 1: Chứng minch dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp số cộng với công không đúng d = 17.

lấy ví dụ như 2: Chứng minch hàng số (un) cùng với un = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là 1 cung cấp số cùng cùng với công không đúng d = −5.

ví dụ như 3: Cho dãy số (un) cùng với un = 2n + 3. Chứng minc rằng dãy số (un) không hẳn là cấp cho số cộng .

Xem thêm: Đoàn Trường Thpt Nguyễn Chí Thanh Huế, Trường “Làng” Có Nhiều Thí Sinh Đạt Điểm Cao

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn dựa vào vào n. Nên dãy số (un) không là cung cấp số cùng.