dạng toàn phương Bài giảng Dạng toàn phương Dạng toàn phương xác định dấu Nhận dạng đườn Mặt bậc hai Nhận dạng đường và mặt bậc hai


Bạn đang xem: Bài tập dạng toàn phương có lời giải

*
pdf

Bài giảng Đại số: Chương 4 - Phạm Đức Tuấn


*
pdf

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 8 - TS. Đặng Văn Vinh


*
pdf

Chương 6. DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG


*
pdf

Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)


Nội dung

hcmut.edu.vnTP. HCM — 2013.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.1 / 43 Nội dung123Định nghĩa dạng toàn phương. Phương phápbiến đổi trực giao, phương pháp biến đổiLagrange đưa dạng toàn phương về dạng chínhtắcDạng toàn phương xác định dấu: Luật quántính, tiêu chuẩn SylvesterNhận dạng đường và mặt bậc haiTS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.2 / 43 Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaĐịnh nghĩaDạng toàn phương trong Rn là một hàm thựcf : Rn → R, ∀x = (x1, x2, . . . , xn )T ∈ Rn :f (x) = x T .M.x, trong đó M là ma trận đối xứngthực và được gọi là ma trận của dạng toàn phương(trong cơ sở chính tắc).Ví dụf (x) = f (x1, x2) = 2x12 + 3x22 − 6x1x2 là dạng toàn2 −3phương. Ma trận M có dạng M =−3 3TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.3 / 43 Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaDạng toàn phương trong R3 thường được ghi ởdạng f (x) = f (x1, x2, x3) =Ax12 + Bx22 + Cx32 + 2Dx1x2 + 2Ex1x3 + 2Fx2x3.Ma trận của dạng toàn phương lúc này là ma trậnđối xứngA D EM =D B F E F C x1f (x1, x2, x3) = x T .M.x = (x1 x2 x3).M.  x2 x3TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.4 / 43 Những khái niệm cơ bảnVí dụVí dụf (x) = f (x1, x2, x3) =x12 − 2x1x2 + 4x1x3 + 2x2x3 − x32 là 1 dạng toànphương. Ma trận của dạng toàn phương là1 −1 2M =  −1 0 1 2 1 −1TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.5 / 43 Những khái niệm cơ bảnĐưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giaoCho dạng toàn phương f (x) = x T .M.x, vớix = (x1, x2, x3)T . Vì M là ma trận đối xứng thựcnên M chéo hóa được bởi ma trận trực giao P vàma trận chéo D : D = P T MP ⇒ M = PDP T .Khi đóf (x) = x T .P.D.P T .x = (P T .x)T .D.(P T .x). Đặty = P T .x = P −1x ⇔ x = Py . Tacóg (y )=λ1 0 0y1y T Dy = (y1, y2, y3)  0 λ2 0   y2  . Vậy0 0 λ3y3f (x) = g (y ) = λ1y12 + λ2y22 + λ3y32.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.6 / 43 Những khái niệm cơ bảnĐưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giaoĐịnh nghĩaDạng toàn phương g (y ) = y T Dy được gọi là dạngchính tắc của dạng toàn phương f (x) = x T Mx.Định lýDạng toàn phương f (x) = x T Mx luôn luôn có thểđưa về dạng chính tắc g (y ) = y T Dy bằng cáchchéo hóa trực giao ma trận M của dạng toànphương.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.7 / 43 Những khái niệm cơ bảnĐưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giaoĐưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép biếnđổi trực giaoBước 1. Viết ma trận M của dạng toàn phương(trong cơ sở chính tắc)Bước 2. Chéo hóa M bởi ma trận trực giao P vàma trận chéo D.Bước 3. Kết luận: dạng chính tắc cần tìm làg (y ) = y T Dy . Phép biến đổi cần tìm x = Py .TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.8 / 43 Những khái niệm cơ bảnVí dụVí dụĐưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắcbằng phép biến đổi trực giaof (x1, x2, x3) = −4x1x2 − 4x1x3 + 3x22 − 2x2x3 + 3x32Ma trận của0M =  −2−2dạng toànphương−2 −23 −1 −1 3TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGTP. HCM — 2013.9 / 43 Những khái niệm cơ bảnVí dụ−λ −2−2det(M − λI ) = −2 3 − λ −1 = 0−2 −1 3 − λ⇔ −λ3 + 6λ2 − 32 = 0 ⇔ λ1 = −2, λ2 = λ3 = 4.Xác địnhtrận trực giao. Với λ1 = −2, ta có ma P∗1 = P∗2 = √261√ . Với λ2 = λ3 = 4,6 √16− √230− √15√2  , P∗3 =  − √13055√030TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)DẠNG TOÀN PHƯƠNGta có.TP. HCM — 2013.10 / 43


Xem thêm: Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2019 Môn Toán, Đề Thi Thpt Quốc Gia 2019 Môn Toán Có Đáp Án

Đồ án tốt nghiệp Cách dạy trẻ Đơn xin việc Bài tiểu luận Kỹ năng Ôn thi Đề thi Violympic Mẫu tờ trình Đơn xin nghỉ việc Trắc nghiệm Mẫu giấy ủy quyền