Bài tập Toán 9: Chứng minc tứ đọng giác nội tiếp mặt đường tròn là 1 trong dạng toán hình xuất hiện thêm nhiều trong đề thi tuyển sinch vào lớp 10 môn Tân oán. Tài liệu được hanvietfoundation.org biên soạn với reviews cho tới chúng ta học viên thuộc quý thầy cô xem thêm. Nội dung tư liệu sẽ giúp đỡ chúng ta học viên học giỏi môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời chúng ta tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp


A. Tứ giác nội tiếp là gì?

- Tứ giác nội tiếp mặt đường tròn là tđọng giác có bôn đỉnh nằm ở một mặt đường tròn. Đường tròn này được Gọi là mặt đường tròn nước ngoài tiếp tứ đọng giác.

B. Cách minh chứng tđọng giác nội tiếp mặt đường tròn

Pmùi hương pháp 1: Chứng minc tứ đỉnh của tứ đọng giác biện pháp những 1 điểm


Ví dụ: Cho nửa con đường tròn trọng tâm O đường kính AB = 2R với tia tiếp con đường Ax thuộc phía cùng với nửa con đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp con đường thiết bị nhị MC cùng với nửa mặt đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM trên E, MB giảm nửa đường tròn (C) tại D (D không giống B)

Chứng minc rằng: Tứ giác AMCO cùng AMDE là những tứ giác nội tiếp đường tròn.


Hướng dẫn giải


Vì MA, MB, MC là những tiếp tuyến

=>

*

=> Tứ đọng giác AMCO nội tiếp con đường tròn đường kính MO.

Ta gồm

*
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>

*

Ta lại có: OA = OC = R, MA = MC

=> MO là đường trung trực của AC

=>

*

Từ (*) với (**) => AMDE là tứ đọng giác nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính MA.

Pmùi hương pháp 2: Chứng minch tđọng giác tất cả nhị góc đối lập bù nhau (tổng hai góc đối diện bởi 1800)


Ví dụ: Cho con đường tròn (O; R) AB với CD là hai đường kính không giống nhau của mặt đường tròn. Tiếp đường tại B của đường tròn (O, R) giảm những con đường trực tiếp AC, AD theo trang bị tự tại E cùng F.

a) Chứng minch rằng tđọng giác ACBD là hình chữ nhật

b) Chứng minh tam giác ACD cùng tam giác CBE đồng dạng

c) Chứng minh tứ đọng giác CDEF nội tiếp được con đường tròn


Hướng dẫn giải


a) Tứ đọng giác ACBD gồm hai tuyến đường chéo cánh AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật

=>

*
(1)

Ta lại có:

*

Mà sd BC = sd AD

*
(2)

Từ (1) cùng (2) =>

*

c) Vì ACBD là hình chữ nhật buộc phải CB tuy nhiên tuy nhiên cùng với AF

=>

*
(3)

Từ (2) cùng (3) =>

*
cho nên vì vậy tđọng giác CDFE nội tiếp được con đường tròn.

Phương thơm pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng chú ý đoạn trực tiếp tạo vì chưng nhị điểm sót lại nhị góc đều bằng nhau.


Ví dụ: Từ một điểm A ở bên phía ngoài con đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp đường AB cùng AC cùng với mặt đường tròn (B, C) là tiếp điểm). Trên cung bé dại BC lấy điểm M, vẽ XiaoMi MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K nằm trong AC)

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ MP. vuông góc BC (P.. thuộc BC). Chứng minh:

*


Hướng dẫn giải


a) Ta có:

*

=> Tứ giác AIMK nội tiếp con đường tròn đường kính AM.

b) Tứ giác CPMK có:

*

Do kia CPMK là tđọng giác nội tiếp

=>

*

Vì CK là tiếp tuyến đường của (O) đề xuất ta có:

*

=>

*

C. những bài tập minh chứng tứ đọng giác nội tiếp

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) với (O’) cắt nhau trên A và B. Vẽ AC, AD thứ từ là 2 lần bán kính của hai tuyến phố tròn (O) và (O’).

a) Chứng minc rằng cha điểm C, B, D thẳng hàng.

b) Đường trực tiếp AC cắt đường tròn (O’) tại E, con đường trực tiếp AD cắt con đường tròn (O) trên F (E, F, không giống A). Chứng minch bốn điểm C, D, E, F thuộc nằm trong một mặt đường tròn.

Bài 2: Cho tam giác ABC bao gồm cha góc nhọn nội tiếp vào mặt đường tròn (O; R). Các mặt đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Chứng minc rằng tứ giác AEHF và tứ đọng giác BCEF nội tiếp con đường tròn.

Bài 3: Cho mặt đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn trực tiếp OA, điểm N nằm trong nửa mặt đường tròn (O). Từ A cùng B vẽ các tiếp đường Ax và By. Đường trực tiếp qua N và vuông góc với MN cắt Ax với By tạo nên C cùng D.

a) Chứng minc ACNM cùng BDNM là các tứ đọng giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minc Tam giác ANB và tam giác CMD đồng dạng với nhau.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) con đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC cất điểm A, vẽ nửa đường tròn 2 lần bán kính BH giảm AB trên E, nửa mặt đường tròn đường kính HC giảm AC trên F. Chứng minh:

a) Tđọng giác AFHE là hình chữ nhật.

Xem thêm: Định Lý Và Công Thức Sin Cos Trong Tam Giác Vuông, Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

b) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp con đường tròn.

----------------------------------------------

Hy vọng tư liệu Chứng minch tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ giúp ích mang đến chúng ta học viên học núm dĩ nhiên kiến thức và kỹ năng chuyên đề Đường tròn đồng thời học giỏi môn Toán lớp 9. Chúc chúng ta học tập tốt, mời các bạn tham mê khảo!